深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。
- 为了求得问题的解，先选择某一种可能情况向前探索；
- 在探索过程中，一旦发现原来的选择是错误的，就退回一步重新选择，继续向前探索；
- 如此反复进行，直至得到解或证明无解。
- 初始原点为v0，使用深度优先搜索，首先访问 v0 -> v1 -> v2 -> v5，到 v5 后面没有结点，则回溯到 v1 ，即最近的且连接有没访问结点的结点v1；
- 此次从 v1 出发，访问 v1 -> v4 -> v6 -> v3，此时与v3相连的两个结点 v0 与 v6 都已经访问过，回溯到 v6 (v6 具有没访问过的结点)；
- 此次从 v6 出发，访问 v6 -> v7，到 v7 后面没有结点，回溯；
- 一直回溯到源点 v0 ，没有没访问过的结点，程序结束。
注：下面图中箭头为回溯方向
C模板：
C++模板：
学算法当然要刷题领悟啦，不然就是我这种一看就会(只是背了下来)，一写就废的菜鸡 ^ - ^
下面就让我们一起看看这个俗称不撞南墙不回头算法都有哪些例题！！！
1、排列问题
题目一：
设有n个整数的集合｛1,2,…,n｝，从中取出任意r个数进行排列（1<=r<n<=10），试列出所有的排列。
示例：
输入：n = 4, r = 3
输出：
1 2 3
1 2 4
1 3 2
1 3 4
1 4 2
1 4 3
2 1 3
2 1 4
2 3 1
2 3 4
2 4 1
2 4 3
3 1 2
3 1 4
3 2 1
3 2 4
3 4 1
3 4 2
4 1 2
4 1 3
4 2 1
4 2 3
4 3 1
4 3 2
24
分析：
在这里某个元素按不同次序出现的组合应视为不同的排列。例如：1 2 3和2 1 3，元素均为1.2.3，只是排列顺序不同，因此应视为元素1.2.3的不同排列。
实现过程：
- 定义两个数组 a[] 与 book[] ，其中数组a保存每次的排列数据，数组book用来标记 i 这个数是否被访问；
- 初始化相关数据；
- 递归填数并判断第i个数填入是否合法：
合法：填数，并判断是否已经到达环的终点。如果到达终点，打印结果；否则，继续填下一个数；
不合法：选择下一种可能。
特别地，当n=r时，称为n的全排列。实现时只需把下面程序的终点改为cur==n即可。
AC代码：
题目二：
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
分析：
具体分析与提交答案请点击题目，这里就不在一一赘述！！！
AC代码：
题目三：
【LeetCode每日一题】784. 字母大小写全排列 —— DFS算法（C/C++）
给定一个字符串 s ，通过将字符串 s 中的每个字母转变大小写，我们可以获得一个新的字符串。
返回 所有可能得到的字符串集合 。以 任意顺序 返回输出。
示例 1：
示例 2:
提示:
1 <= s.length <= 12
s 由小写英文字母、大写英文字母和数字组成
分析：
若不明白 isdigit() 函数请看这篇：isdigit函数详解
AC代码：
2、组合问题
题目一：
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 ：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
提示：
1 <= n <= 20
1 <= k <= n
分析：
具体思路与排序差不多，具体需要注意的是，这里某种数字组合的多种排列视为相同情况，因此需 “去重” 。
一种可行的方案是填数的时候：
- 如果当前填的是第一个数，则直接填入；
- 在 1 的基础上，后面填入的数都要比前面的数大，因此要进行大小的比较。如果不符合条件，则不能填入。这样既能保证每种组合中数是递增的，也能保证组合是按字典序输出的。
AC代码：
3、n皇后问题
题目一：
上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：
这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 33 个解。最后一行是解的总个数。
输入格式：
一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。
输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
示例：
输入：6
输出：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
分析：
问题的关键在于如何判定某个皇后所在的行、列、斜线上是否有别的皇后；可以从矩阵的特点上找到规律，如果在同一行，则行号相同；如果在同一列上，则列号相同；如果同在／斜线上的行列值之和相同；如果同在＼斜线上的行列值之差相同；从下图可验证：
在摆放皇后时，可以”按行摆放”（这样就保证了皇后不会横向攻击）。即：
（1）起点为 dfs(0)，即从第0行开始摆放皇后，逐行进行。同时使用一维数组 map 保存第 cur 行的皇后摆放的列，也就是说每次尝试摆放皇后的位置坐标为 (cur, map[cur])；
（2）逐列遍历，若发现位置 (i, map[j]) 与位置 (cur, map[cur]) 在同一列 或 同一主对角线 或 同一副对角线上时，摆放失败，该方案”作废”，继续执行；
（3）若摆放成功，则 dfs(cur+1)，表示继续摆放下一行，过程同上；
（4）当 cur=n，即n行皇后均摆放完成时，表示该方案可行，总方案数+1。
AC代码：
4、素数问题
素数问题有好多经典题型，例如素数环、素数和、和为素数等等；下面就来介绍几个经典例题，大家一起来学习吧。
题目一：
3+7+12=22
3+7+19=29
7+12+19=38
3+12+19=34
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。
输入格式:
输出格式:
输出一个整数，表示种类数。
示例：
输入：
4 3
3 7 12 19
输出：
1
分析：
本题是 dfs 中的一个非常经典的问题——素数问题中的一个分支，总体思路同上，都是循环遍历加判断 cur == k ；与上面不同的地方在于本类问题需要判断素数，下面我介绍一个判断素数的方法：
- 0，1 直接返回 false；
- 循环从 2 开始，根号下 x 结束，若 x % i 为 0 ，说明 x 有除 1 和它本身的其他因数，返回 false ；
AC代码：
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