Logistic回归（Logistic Regression）是一种用于分类问题的统计模型，特别适合用于二分类问题。它通过对输入特征的线性组合进行逻辑函数（sigmoid函数）转换，将输出映射到 ( (0, 1) ) 区间，从而得到预测的概率值。
本文将详细介绍Logistic回归的基本原理，并通过Python实现一个简单的逻辑回归模型。
1.1 Sigmoid函数
Logistic回归的核心是Sigmoid函数，它的数学表达式如下：
[
sigma(z) = frac{1}{1 + e^{-z}}
]
其中，( z ) 是输入特征的线性组合，( e ) 是自然对数的底数。
1.2 模型构建
逻辑回归的模型可以表示为：
[
h_ heta(x) = sigma( heta^T x)
]
其中，( heta ) 是参数向量，( x ) 是特征向量。
1.3 损失函数
Logistic回归的损失函数使用交叉熵损失，公式如下：
[
J( heta) = -frac{1}{m} sum_{i=1}^{m} [y^{(i)} log(h_ heta(x^{(i)})) + (1 - y^{(i)}) log(1 - h_ heta(x^{(i)}))]
]
其中，( m ) 是样本数量，( y^{(i)} ) 是实际标签。
2.1 导入所需库
我们需要使用以下库：
- ：用于数值计算。
- ：用于数据处理。
- ：用于可视化。
- ：用于数据集和模型评估。
2.2 数据准备
我们将使用鸢尾花数据集（Iris dataset）中的两个特征（花萼长度和花萼宽度）来进行二分类。为了简化模型，我们将只使用其中的两种花（Setosa和Versicolor）。
2.3 定义Logistic回归类
2.4 训练模型
我们使用训练集训练逻辑回归模型。
2.5 可视化结果
我们可以使用Matplotlib可视化训练集和测试集的结果。
Logistic回归是一种简单有效的分类模型，尤其适用于二分类问题。通过Python的实现，我们可以看到如何构建一个逻辑回归模型并进行训练和预测。尽管逻辑回归在处理复杂数据时可能表现不佳，但它是理解更复杂模型的基础。
在实际应用中，逻辑回归常用于医疗诊断、金融欺诈检测等领域。随着机器学习的进步，逻辑回归仍然是一个不可忽视的工具。
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