A*算法介绍

(50) 2024-02-14 18:01:02

一、适用场景

在一张地图中,绘制从起点移动到终点的最优路径,地图中会有障碍物,必须绕开障碍物。

二、算法思路

1. 回溯法得到路径

(如果有路径)采用“结点与结点的父节点”的关系从最终结点回溯到起点,得到路径。

2. 路径代价的估算:F = G+H

A星算法的代价计算使用了被称作是启发式的代价函数。

先说明一下各符号意义:G表示的是从起点到当前结点的实际路径代价(为啥叫实际?就是已经走过了,边走边将代价计算好了);H表示当前结点到达最终结点的估计代价(为啥叫估计?就是还没走过,不知道前面有没障碍、路通不通,所以只能用估计);F表示当前结点所在路径从起点到最终点预估的总路径代价。

G的计算方式:计算方式有挺多种的,这里我们就用这种吧,假设每个结点代表一个正方形,横竖移动距离:斜移动距离=1:1.4(根号2),我们取个整数10和14吧,也就是说当前结点G值=父节点的G+(10或14)。

H的计算方式:估价计算也有很多种方式,我们这里使用“曼哈顿”法,H=|当前结点x值-最终结点x值|+|当前结点y值-最终结点y值|("||"表示绝对值)。

如下图(图不是自己做的,从网上借来的,自己画的话~…惨不忍睹!)

3. 辅助表:Open、Close列表

在A星算法中,需要使用两个辅助表来记录结点。

一个用于记录可被访问的结点,成为Open表;一个是记录已访问过的结点,称为Close表。

这两个表决定了算法的结束:条件是最终结点在Close表中(找到路径)或Open表为空(找不到了路径)。

4. 移动结点、相邻结点的处理

上面的理解的话,现在就来移动当前的节点,寻找路径。

每次从Open表中取出F值最小的结点出来(这里我们使用优先队列来处理比较好),作为当前结点;然后将当前结点的所有邻结点按照邻结点规则加入到Open表中;最后将当前结点放入Close表中,这里就是每次循环的执行内容。

邻结点规则:

(1) 当邻结点不在地图中,不加入Open表;

(2) 当邻结点是障碍物,不加入Open表;

(3) 当邻结点在Close表中,不加入Open表;

(4) 当邻结点不在Open中,加入Open表,设该邻结点的父节点为当前结点;

(5) **当邻结点在Open表中,我们需要做个比较:如果邻结点的G值>当前结点的G值+当前结点到这个邻结点的代价,那么修改该邻结点的父节点为当前的结点(因为在Open表中的结点除了起点,都会有父节点),修改G值=当前结点的G值+当前结点到这个邻结点的代价 **

蓝色框框表示在Close表中,绿色的框框表示在Open表中

最后回溯得到路径

三、代码实现(Java)

1. 输入

(1) 代表地图二值二维数组(0表示可通路,1表示路障)

int[][] maps = {

{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },

{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },

{ 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 },

{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 },

{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 },

{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },

{ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }

};

(2) 按照二维数组的特点,坐标原点在左上角,所以y是高,x是宽,y向下递增,x向右递增,我们将x和y封装成一个类,好传参,重写equals方法比较坐标(x,y)是不是同一个。

public class Coord

{

public int x;

public int y;

public Coord(int x, int y)

{

this.x = x;

this.y = y;

}

@Override

public boolean equals(Object obj)

{

if (obj == null) return false;

if (obj instanceof Coord)

{

Coord c = (Coord) obj;

return x == c.x && y == c.y;

}

return false;

}

}

(3) 封装路径结点类,字段包括:坐标、G值、F值、父结点,实现Comparable接口,方便优先队列排序。

public class Node implements Comparable<Node>

{

public Coord coord; // 坐标

public Node parent; // 父结点

public int G; // G:是个准确的值,是起点到当前结点的代价

public int H; // H:是个估值,当前结点到目的结点的估计代价

public Node(int x, int y)

{

this.coord = new Coord(x, y);

}

public Node(Coord coord, Node parent, int g, int h)

{

this.coord = coord;

this.parent = parent;

G = g;

H = h;

}

@Override

public int compareTo(Node o)

{

if (o == null) return -1;

if (G + H > o.G + o.H)

return 1;

else if (G + H < o.G + o.H) return -1;

return 0;

}

}

(4) 最后一个数据结构是A星算法输入的所有数据,封装在一起,传参方便。😁

public class MapInfo

{

public int[][] maps; // 二维数组的地图

public int width; // 地图的宽

public int hight; // 地图的高

public Node start; // 起始结点

public Node end; // 最终结点

public MapInfo(int[][] maps, int width, int hight, Node start, Node end)

{

this.maps = maps;

this.width = width;

this.hight = hight;

this.start = start;

this.end = end;

}

}

2. 处理

(1) 在算法里需要定义几个常量来确定:二维数组中哪个值表示障碍物、二维数组中绘制路径的代表值、计算G值需要的横纵移动代价和斜移动代价。

public final static int BAR = 1; // 障碍值

public final static int PATH = 2; // 路径

public final static int DIRECT_VALUE = 10; // 横竖移动代价

public final static int OBLIQUE_VALUE = 14; // 斜移动代价

(2) 定义两个辅助表:Open表和Close表。Open表的使用是需要取最小值,在这里我们使用Java工具包中的优先队列PriorityQueue,Close只是用来保存结点,没其他特殊用途,就用ArrayList。

Queue<Node> openList = new PriorityQueue<Node>(); // 优先队列(升序)

List<Node> closeList = new ArrayList<Node>();

1

2

(3) 定义几个布尔判断方法:最终结点的判断、结点能否加入open表的判断、结点是否在Close表中的判断。

/**

* 判断结点是否是最终结点

*/

private boolean isEndNode(Coord end,Coord coord)

{

return coord != null && end.equals(coord);

}

/**

* 判断结点能否放入Open列表

*/

private boolean canAddNodeToOpen(MapInfo mapInfo,int x, int y)

{

// 是否在地图中

if (x < 0 || x >= mapInfo.width || y < 0 || y >= mapInfo.hight) return false;

// 判断是否是不可通过的结点

if (mapInfo.maps[y][x] == BAR) return false;

// 判断结点是否存在close表

if (isCoordInClose(x, y)) return false;

return true;

}

/**

* 判断坐标是否在close表中

*/

private boolean isCoordInClose(Coord coord)

{

return coord!=null&&isCoordInClose(coord.x, coord.y);

}

/**

* 判断坐标是否在close表中

*/

private boolean isCoordInClose(int x, int y)

{

if (closeList.isEmpty()) return false;

for (Node node : closeList)

{

if (node.coord.x == x && node.coord.y == y)

{

return true;

}

}

return false;

}

(4) 计算H值,“曼哈顿” 法,坐标分别取差值相加

private int calcH(Coord end,Coord coord)

{

return Math.abs(end.x - coord.x) + Math.abs(end.y - coord.y);

}

(5) 从Open列表中查找结点

private Node findNodeInOpen(Coord coord)

{

if (coord == null || openList.isEmpty()) return null;

for (Node node : openList)

{

if (node.coord.equals(coord))

{

return node;

}

}

return null;

}

(6) 添加邻结点到Open表

/**

* 添加所有邻结点到open表

*/

private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current)

{

int x = current.coord.x;

int y = current.coord.y;

// 左

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y, DIRECT_VALUE);

// 上

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y - 1, DIRECT_VALUE);

// 右

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y, DIRECT_VALUE);

// 下

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x, y + 1, DIRECT_VALUE);

// 左上

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE);

// 右上

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y - 1, OBLIQUE_VALUE);

// 右下

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x + 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE);

// 左下

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current, x - 1, y + 1, OBLIQUE_VALUE);

}

/**

* 添加一个邻结点到open表

*/

private void addNeighborNodeInOpen(MapInfo mapInfo,Node current, int x, int y, int value)

{

if (canAddNodeToOpen(mapInfo,x, y))

{

Node end=mapInfo.end;

Coord coord = new Coord(x, y);

int G = current.G + value; // 计算邻结点的G值

Node child = findNodeInOpen(coord);

if (child == null)

{

int H=calcH(end.coord,coord); // 计算H值

if(isEndNode(end.coord,coord))

{

child=end;

child.parent=current;

child.G=G;

child.H=H;

}

else

{

child = new Node(coord, current, G, H);

}

openList.add(child);

}

else if (child.G > G)

{

child.G = G;

child.parent = current;

// 重新调整堆

openList.add(child);

}

}

}

(7) 回溯法绘制路径

private void drawPath(int[][] maps, Node end)

{

if(end==null||maps==null) return;

System.out.println("总代价:" + end.G);

while (end != null)

{

Coord c = end.coord;

maps[c.y][c.x] = PATH;

end = end.parent;

}

}

(8) 开始算法,循环移动结点寻找路径,设定循环结束条件,Open表为空或者最终结点在Close表

public void start(MapInfo mapInfo)

{

if(mapInfo==null) return;

// clean

openList.clear();

closeList.clear();

// 开始搜索

openList.add(mapInfo.start);

moveNodes(mapInfo);

}

/**

* 移动当前结点

*/

private void moveNodes(MapInfo mapInfo)

{

while (!openList.isEmpty())

{

Node current = openList.poll();

closeList.add(current);

addNeighborNodeInOpen(mapInfo,current);

if (isCoordInClose(mapInfo.end.coord)) // bug修正

{

drawPath(mapInfo.maps, mapInfo.end);

break;

}

}

}

THE END

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