四年级数学亿以内数的认识教学设计_亿以内数的认识评课稿

编者按

2018年，“国培计划”中小学名师领航工程正式启动，从全国遴选的129名中小学教师在北京师范大学等14个培养基地通过深度学习、导师指导、示范提升等形式，进行为期3年的在职连续培养。两年来，在地方教育行政部门的支持、培养基地的指导下，名师领航工程学员通过建立名师工作室、与薄弱学校结对帮扶、成果展示等形式，在示范引领过程中进一步检验、丰富、提升自己的教育思想，向教育家型卓越教师不断迈进。

本期“领航风采”专栏，我们刊发山东省潍坊市奎文区宝通街小学王冬梅老师的文章《小学数学“单位换算”问题的智趣化教学策略》。

名师简介

王冬梅，山东省潍坊市奎文区宝通街小学教师，正高级教师，“万人计划”国家教学名师，山东省有突出贡献的中青年专家，齐鲁名师、山东省特级教师、山东省教学能手、教育部中小学名师领航工程王冬梅名师工作室主持人。创立的“王冬梅智趣数学教学法”荣获首届基础教育国家级教学成果二等奖。

小学数学“单位换算”问题的智趣化教学策略

摘要：

“单位换算”应用广泛，是计数、比较和计算的基础。但单位换算是小学学段难度最大、出错率最高的问题之一。对“单位换算”问题可采用智趣化解决策略，即用“逻辑推定法”和“图像记忆法”来解决。“逻辑推定法”将“跷跷板”原理类比迁移到等式的理解，将儿童的生活经验转化为深层次的数学理性思维。“图像记忆法”则借助直观图像找到单位之间的关系，把该抽象的关系具象化，更好地实现了巧妙记忆进率之目的。

关键词：

智趣数学  单位换算 逻辑推定法  图像记忆法

“单位换算”应用广泛，遍布“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”各个知识领域。它在数学教学中非常重要，是计数的基础、比较的基础和计算的基础，在问题解决中也时常用到。但它却是整个小学学段难度较大、出错率最高的问题之一，儿童理解起来有困难，教师教起来费心思，教学目标达成度一直较低，是困扰众多数学教师的难题。

(一)问题的提出

纵观单位换算问题在小学教材的安排，从低年级学习数的认识，学习长度单位、质量单位和时间单位起，就开始了较为简单的单位换算。中年级学习了小数以后，单位换算问题进一步升级，教材将长度单位、面积单位、质量单位混合在一起进行，这时的单位换算还出现了复合单位名称(如5千克60克就是复合单位名称，也叫复名数)。高年级学习了体积和容积单位以后，单位换算练习变得更加综合、更加复杂。关于单位换算问题教学，传统方法就是基本靠机械记忆，即“低单位化成高单位要除以进率，高单位化成低单位要乘进率”，简单点就是“低变高除进率”“高变低乘进率”，然后进行海量训练直至熟练。至于单位换算的意义是什么、“乘”或者“除”的原理是什么，大部分学生却不甚清楚，以至于在遇到此类问题时，经常处于猜测的境地，导致单位换算这部分内容错误多多、问题多多，成为数学教师最头痛的问题之一。

多年来，笔者一直在苦苦思考这个传统教法背后的东西，假如儿童不是机械记忆，而是能够在理解的基础上自主推断“×”或“÷”，并对单位间的进率做到了然于胸，则所有问题皆迎刃而解。怎样才能做到让儿童对这部分内容有较为透彻、宏观的认识呢？笔者认为，这部分内容的教学，最重要的就是解决“是什么”“为什么”“怎么做”的问题，即师生双方都对单位换算的本质、单位换算的必要性、单位换算的方法做到心中有数。

(二)单位换算本质及学习的必要性

在小学阶段接触到的单位有计数单位(此处包含整数、小数、分数的计数单位)、计量单位等。单位换算，就是把相同的数量用不同的数据来表征。常指同一性质的不同单位之间的数值换算。例如，不同的长度单位是同一性质的单位，各种体积单位也是同一性质的单位。单位换算能力是一项基本技能，更是小学生数学素养的重要组成部分，它是小学生学习的数的认识，数的运算、图形面积、体积计算等知识的前提和基础。

单位换算是计数的基础。小学生在学习计数的时候，经常会遇到“一个一个地数(shǔ)”“十个十个地数(shǔ)”“一百一百的数(shǔ)”“一千一千地数(shǔ)”“一万一万地数(shǔ)”……的问题，这里的“个”“十”“百”“千”“万”就是计数单位。没有计数单位就无法计数，数(shǔ)数(shù)就无法进行。这里，经常需要解决的“15里面有几个一”的问题，这里面就暗含了把“一个十”换成了“十个一”的“十”和“一”两个计数单位之间的换算问题。相应的，“个位”“十位”“百位”“千位”……等相邻数位之间存在“满十进一”关系，这也说明了相邻计数单位之间的进率是10。不相邻计数单位之间的进率，也可据此类比推理，就可以解决类似“1500里有几个100？”这样的问题。
单位换算是计算的基础。小学阶段最为典型的就是加法和减法的计算。加减法中，只有相同的计量单位之间运算时，才能直接用加减法计算。例如“小明有5朵黄花，小强有3朵红花，一共有几朵花？”就可以直接用“5＋3=8(朵)”，这里两者计量单位相同，都是“朵”；当不同的量一起运算，就无法直接加减。例如“1米的绳子剪掉30厘米，还剩多少厘米？”就无法直接用“1-30”来计算。这里“1”的计量单位是“米”而“30”的计量单位是“厘米”。这时候，必须把二者换算成为相同的计量单位方可相减。把1米换算成为100厘米、也可以把30厘米换算为0.3米，这时，二者计量单位相同，就可以直接用减法来计算了。在除法的竖式笔算过程中，也经常用到计数单位之间的换算。以125÷5的笔算过程为例：计算5√125， 从高位除起，125的百位是“1”，1比5小，所以百位不够商1，这时候就要把“1个百”换算为“10个十”，然后和“2个十”合在一起组成“12个十”，用“12个十除以5”，在十位上商2。分完以后十位上还剩“2个十”，把“2个十”换算为“20个一”，再和个位的5合在一起变成“25个一”，用“25个一”除以5，在个位上商5，计算完毕。在这个笔算过程中，就两次用到了计数单位之间的换算：第一次把“1个百换算为10个十”，第二次把“2个十换算为20个一”。
单位换算是比较的基础。我们在比较两个数量大小的时候，通常要找一个“标准单位”，并以所含“标准单位”的数量多少进行比较。例如，在比较分数2/3和1/3的大小，这个“标准单位”就是1/3，前者含有2个1/3，而后者含有一个1/3，所以前者比后者大。在比较2/3和3/4的大小时，这个“标准单位”要通过通分的方法来找到：前者2/3变为8/12，后者3/4变为9/12，“标准单位”即1/12。8/12含有8个1/12，9/12里面含有9个1/12，前者“标准单位”少于后者，得到2/3小于3/4。在这个过程中，通过单位换算，把2/3和3/4的比较转化8/12和9/12的比较。在比较异分母分数大小时，通分的过程本质上就是分数单位换算的过程，异分母分数加减法中，也经常利用通分，把不同的分数单位变成相同的分数单位再进行加减。所以在一定程度上来说，通分就是不同分数单位之间换算的基本方法。

(三)单位换算问题的智趣化解决策略

众所周知，单位换算的具体方法总结为两个步骤：“怎么变”和“变多少”。“怎么变”就是判断数字是变大还是变小，“变多少”就是根据进率确定要乘或者除的数字是几。功夫不负有心人，经过多年研究和不断完善，逐渐形成了该问题的智趣化解决策略，即“逻辑推定法”和“图像记忆法”。“逻辑推定法”将“跷跷板”原理类比迁移到“等式”的理解，智慧地将儿童的生活经验转化为深层次的数学理性思维，整个过程充满童趣和画面感。“图像记忆法”则借助直观图像找到单位之间的关系，并把抽象的关系直观化，更好地实现了巧妙记忆单位间进率之目的。

首先，先用“逻辑推定法”来解决“怎么变”的问题。

“逻辑推定法”的前提条件是基于学生前期积累的活动经验，即对等式意义的充分理解。说起来简单，做起来也不难。利用跷跷板平衡原理讲解其中的道理，非常容易理解。跷跷板之所以平衡，是因为“大孩子抱了个小石头，小孩子抱了个大石头”。把这个原理迁移类比到等式，即“大数带小量”等于“小数带大量”，这就是等式的意义。举个例子说说，“16平方米=(  )平方厘米”这个等式表示“等号左右两边数量相等”，等号的左边的数量由数字16和平方米这个“量”组成，等号右边的数量由(  )里面的数字和平方厘米这个“量”组成。很显然，左边的“量”(平方米)大于右边的“量”(平方厘米)，所以(  )里面的数字必须比16大，等号才能成立。理解了“=”的意义，儿童们判断括号里的数字是变大还是变小，就变得毫无困难了。

需要说明的是，小学四年级学生的知识经验是“乘一个数结果就变大，除以一个数结果就变小”，到高年级学习了小数乘法和分数乘法以后，该表达方式需要进一步再完善。

其次，用“图像记忆法”解决“变多少”的问题。

小学阶段接触到的计量单位名称种类繁多、进率各不相同，单位之间进率的记忆很不容易记清楚。笔者发明的“图像记忆法”可以帮助儿童在脑海中形成单位之间关系的直观图像，简单易记、很有规律、学习效果好，深受儿童喜欢。

“图像记忆法”就是把学过的量按照长度单位、面积单位和质量单位(高年级学习了体积单位后，在后面加上即可)的顺序排列，每一种类的量均按照从大到小排列，这三类的量的相邻进率分别为10、100、1000，只有个别特殊的需要记忆(用红色标出)。具体如图所示。

比如：长度单位这一项只需要记忆1千米=1000米，这个可以通过读音的停顿来实现--“1\千米\等于1000\米”。面积单位这一项只需要记忆1公顷=10000平方米，这个可以通过公顷的意义来实现:“边长是100米的正方形的面积就是1公顷”，用正方形面积公式“100米×100米=10000平方米”求得即可。求单位间进率的时候，按照图像规律，相邻的容易记住。那么不相邻怎么求呢？只需要看看两个量之间有几个间隔(图中红色三角形标出的部分)，然后把对应的进率相乘即可。比如，我想知道平方千米和平方米的进率，二者之间有两个间隔，就用对应的进率100乘10000就得到了平方千米和平方米的进率是.再如米和毫米之间的进率，二者之间有三个间隔，用对应的进率10乘10乘10，即可求得二者进率是1000.显而易见，“变多少”在“图像记忆法”面前实现了“抽象变直观”，求进率成为了一件很简单的事情。
经过上面的“逻辑推定法”和“图像记忆法”，“怎么变”和“变多少”的问题全面解决，单位换算问题变得更快速、难度大大降低、正确率大大提升。我们再来举个例子：15分米=(  )米，分析如下：“分米” 变成“米”，单位名称变大了，数字必须要变小(否则“=”就不成立了)，所以要除，除多少呢？米和分米进率是10，所以要除以10。小数点左移一位即可实现。再举一个时间单位换算的例子：15分钟=( )小时，分析如下：“分” 变成“时”，单位名称变大了，数字必须要变小(否则“=”就不成立了)，所以要除，除多少呢？分和时进率是60，所以要除以60，也就是15除以60，括号里填0.25。唯一的区别就是时间单位换算不能靠移动小数点实现，但乘进率或者除以进率的方法依然。所有的单位换算都是这个原理，无一例外。

该教学策略智慧地把儿童生活的经验上升为思维的经验，既充满生活气息又富有思维的逻辑性，极大地解放了儿童大脑，提升了学习效率。“大孩子抱小石头”“小孩子抱大石头”“玩跷跷板”等生活情景极具画面感，充满童真童趣，深受儿童喜爱。儿童不仅知道了“怎么变”“为什么这么变”，还非常容易地记住了“变多少”，出错率大大降低。经过多年验证，它比传统教学更好理解、更易掌握，效果更明显，真正实现了“轻负担高质量”的教育教学效果。

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