连续小波变换_matlab小波变换函数

教程链接：http://users.rowan.edu/~polikar/WTtutorial.html

1)多尺度分析

在短时傅里叶变换中，每个频率成分的分辨率都是相同的，而多尺度分析则是采用不同的分辨率分析不同的频率。当频率较高时，多尺度分析可以取得较好的时间分辨率和较差的频率分辨率；当频率较低时，多尺度分析可以取得较好的频率分辨率和较差的时间分辨率：这种特点尤其适用于信号中的高频成分时序时间很短，而低频成分持续时间很长(大部分实际信号都是如此)。

多尺度分析和短时傅里叶有明显区别：短时傅里叶的时窗长度一旦固定，在所有频率成分上，要么有较好的时间分辨率，要么有较好的频率分辨率，两者只能选其一。
2)连续小波变换

连续小波变换时为了克服短时傅里叶变换分辨率问题而提出的。

小波分析与短时傅里叶分析的原理类似，也是先让原始信号乘以一个函数，然后再进行积分。

但是，连续小波变换与短时傅里叶变换还存在两点不同：

1)没有对加窗信号进行傅里叶变换，因此会在变换结果中看见单峰；

2)针对每一个频率成分，时窗的宽度是改变的。

从上述公式中可以看出：变换后的信号是tau和s这两个变量的函数，分别叫做平移和尺度因子。psi(t)是变换函数，也叫做母小波。

尺度因子是频率的倒数，即s=1/frequency。

3)尺度因子

在小波分析中用到的尺度因子与地图中的尺度类似。在地图中，较大的尺度意味着可以看见不含细节的全貌，低尺度意味着可以看见细节。类似地，低频(大尺度因子)对应着信号的全局信息(贯穿整个信号)，而高频(小尺度因子)对应着信号中的细节(通常持续很短时间)。

在实际应用中ÿ