数据结构 浙大陈姥姥版 第二章

引子

多项式的表示

多项式的关键数据：

多项式的项数 n

各项的系数a_i、指数i

方法1：

顺序存储结构直接表示

方法2：

顺序存储结构表示非零项

结构数组表示：（a_i, i)

方法3：

链表结构存储非零项

typedef struct PolyNode *Polynomial;

struct PolyNode{

​ int coef;

​ int expon;

​ Polynomial link;

}

线性表(Linear List)

线性表的定义

由同类型数据元素构成有序序列的线性结构

表中元素的个数：线性表的长度

表中没有元素：空表

表起始位置：表头；表结束位置：表尾

线性表的抽象数据类型描述

类型名称： 线性表(List)

数据对象集：

操作集：

线性表的顺序存储实现

放在数组里面

typedef struct LNode *List; struct LNode{ 
    ElementType Data[MAXSIZE]; int Last;//数组的最后一个元素 }; struct LNode L;//定义一个链表 List PtrL;//定义一个指向链表的指针；线性表结构的指针 //通过线性表结构的指针可以知道数组是谁，Last位置 

访问下标为i的元素：

L.Data[i]; //或 PtrL->Data[i]; 

线性表的长度：

L.Last + 1; //或 PtrL->Last + 1 

主要操作的实现

1. 初始化（建立空的顺序表）

List MakeEmpty() { 
    //表的表示：1.数组 // 2.代表最后一个元素Last List PtrL; //数据类型是 struct LNode //用malloc申请这样的结构 PtrL = (List)malloc(size0f(struct(LNode))); //把结构的最后一个元素赋值为-1 //表里面没有元素 用 -1 表示 PtrL->Last = -1; return PtrL;//返回这个结构的指针 } 

2. 查找

int Find(ElementType X, List PtrL) { 
    int i = 0; //循环查找X的位置 while(i < PtrL.Last && PtrL.Data[i] != X) i++; if(i > PtrL.Last) return -1; else return i; } 

3. 插入

int Insert(ElementType X, int i , List PtrL) { 
    int j; //判断表是不是已经存满 //MAXSIZE - 1是数组大小 if(PtrL->Last == MAXSIZE - 1) { 
    printf("full"); return; } //检查插入位置的合法性 if(i < 1 || i > PtrL -> Last + 2) { 
    printf("not legal"); return; } //将ai ~ an 倒序往后移动 //这里只有最后一个元素是能移动的所以先移动最后一个元素 if(j = PtrL->Last; j >= i - 1; j--) { 
    PtrL->Data[j + i] = PtrL -> Data[j]; } //新元素X插入 PtrL -> Data[i - 1] = X; //Last指向最后元素 PtrL -> Last++; return; } 

4. 删除

跟插入是相反的操作

int Delete(int i,List PtrL) { 
    int j; //检查空表以及删除位置的合法性 if(j < 1 || j > Last + 1) { 
    printf("not legal"); return; } for(j = i; j <= Ptr->Last; j++) { 
    PtrL->Data[j-1] = PtrL->Data[j]; } PtrL->Last--; return; } 

线性表的链式存储实现

• 不要求逻辑上相邻的两个元素物理上也相邻；通过“链”建立起元素之间的逻辑关系

• 插入、删除不需要移动数据元素，只需要修改“链”

typedef struct LNode *List; struct LNode{ 
    ElementType Data; List Next;//下一个结点的位置 }; struct LNode L; List PtrL; 

主要操作的实现

1. 求表长

//用链表来实现，我们只知道链表的头指针，而且是单向链表 //遍历链表 int Length(List PtrL) { 
    List p = PtrL;//临时指针p指向链表头；即p指向表的第一个结点 int j = 0;//计数器 while(p)//p != NULL { 
    p = p->Next;//链表指针往后挪一位 j++; } return j; } 

2. 查找

   • 按序号查找：FindKth

   List FindKth(int K, List PtrL) { 
         List p = PtrL;//p设为链表表头 int i = 1; //查找范围 while(p != NULL && i < K)//表不是空的，还没找到K { 
         p = p -> Next; i++; } if(i == K)//找到K return p; else return NULL; } 

   • 按值查找：Find

   List Find(ElementType X, List PtrL) { 
         List p = PtrL; while(p != NULL && p -> Data[i] != X) { 
         p = p -> Next; } return p;//返回值所在的地址 } 

3. 插入（在第 i - 1 个结点后插入一个值为X的新结点）

步骤：

• ​ 先构造一个新的结点，用s指向；（malloc)
• ​ 找到链表的第 i - 1个结点，用p指向；
• ​ 修改指针，插入节点

List Insert(ElementType X, int i, List PtrL) { 
    List s, p; //情况一：新结点插在标头 if(i == 0) { 
    //申请填装结点 s = (List)malloc(sizeof(struct LNode)); s -> Data = X; s -> Next = PtrL; return s;//返回新链表头指针 } //查找第i-1个结点的位置 p = FindKth(i - 1, PtrL); //第i - 1 不存在， 不能插入 if(p == NULL) { 
    printf("参数 i 错误")； return NULL; } else { 
    s = (List)malloc(sizeof(struct LNode)); s -> Data = X; //这里不能调换 之前的地址会丢失掉 s -> Next = p -> Next;//s的结点指向p的下一个结点 p -> Next = s;//p的结点指向s return PtrL;//返回新链表头指针 } } 

4. 删除（删除链表第 i 个位置上的结点）

前面的结点接到第 i 个结点的后面

步骤：

• 找到第 i - 1个结点，用 p 指向；
• 再用指针 s 指向被删除的结点（ p 的下一个结点）；
• 修改 指针(p的指针指向i 后面的位置)， 删除 s 结点；
• 释放s所指的空间；

List Delete(int i, List PtrL) { 
    List s, p; //若删除的头节点 //两种可能 PtrL 本身就是空的 返回NULL // 不为空 ，结点挪到下一个位置 if(i == 1) { 
    s = PtrL;//被删除的是头结点 if(PtrL != NULL) { 
    PtrL = PtrL -> Next; } else { 
    return NULL; } free(s); return PtrL; } p = FindKth(i - 1, PtrL); if(p == NULL) { 
    printf("参数 i 错误, 结点"%d"不存在", i - 1); return NULL; } else if(p -> Next == NULL) { 
    printf("参数 i 错误, 结点"%d"不存在", i - 1); return NULL; } else { 
    s = p -> Next;//第一步 s 指针指向被删除的结点 p -> Next = s -> Next;//修改指针， p的结点指向s指针后面这个结点 free(s); return PtrL; } } 

广义表（Generalized List)

• 广义表是线性表的推广
• 对线性表而言，n个元素都是基本的单元素
• 对广义表，这些元素不仅可以是单元素也可使是另一个广义表

//union 可以把不同类型的元素组织在一起 //可以把一个空间理解为一个类型，也可以理解为另外一个类型 //使用标记来区分不同的类型 typedef struct GNode *GList; struct GNode{ 
    int Tag; //标志域：0表示结点是单元素；1表示结点时广义表 //子表 指针域SubList和单元素数据域Data复用，共用存储空间 union{ 
    ElementType Data; GList SubList; }URegion; GList Next; //指向后面结点 } 

多重链表

定义: 链表中的结点可能隶属于多个链

十字链表来存储稀疏矩阵

• 只存储矩阵非0元素项

  结点的数据域：Row Col Value

矩阵行跟行，列跟列之间的关系通过结点间的指针来建立关系

• 每个结点通过两个指针域，把同行，同列串起来**[这里用到多重链表]**
  • 行指针 Right
  • 列指针 Down

堆栈（stack）

a pile of dishes

是一种特殊的线性表

计算机如何进行表达式求值？

后缀表达式

a + b * c - d / e

a b c * + d e / -

堆栈的抽象数据类型描述

堆栈：具有一定操作约束的线性表 [只在一段（栈顶，Top）做插入、删除]

• 插入数据：入栈(Push)
• 删除数据：出栈(Pop)
• 后入先出：Last In First Out (LIFO)

类型名称：堆栈(stack)

数据对象集：一个有0或多个元素的有穷线性表

操作集：

堆栈的顺序存储实现

栈的顺序存储结构通常由一个一维数组和一个记录栈顶元素位置的变量组成

#define MaxSize <存储数据元素的最大个数> typedef struct SNode *Stack;//结构指针 struct SNode{ 
    ElementType Data[MaxSize];//数组 int Top;//栈顶位置数组下标 }; 

1. 入栈

//用数组表示堆栈的时候  //Top[-1] 表示堆栈空 void Push(Stack PtrS, ElementType item)//堆栈本身 { 
    //判断堆栈有没有满 数组范围 [0, MaxSize - 1] if(PtrS -> Top == MaxSize - 1)//表示堆栈全部放满了 { 
    printf("full"); return; } else { 
    //item 放 Top 上面那个位置 PtrS -> Data[++(PtrS -> Top)] = item; //(PtrS -> Top)++; //PtrS -> Data[PtrS -> Top] = item; return; } } 

2. 出栈

ElementType Pop(Stack PtrS) { 
    if(PtrS->Top == -1){ 
    printf("empty"); return ERROR; } else //1 先返回下标为Pop的这个值 //2 Pop减一 return(PtrS->Data[((PtrS->Pop)--]); } 

用一个数组实现两个堆栈，要求最大利用数组空间，只要数组有空余空间就能进行入栈操作。

分析：使两个栈分别从数组的两头开始向中间生长；当两个栈的栈顶指针相遇时候，就表示两个栈就满了

#define MaxSize <存储数据元素的最大个数> struct DStack{ 
    ElementType Data[MaxSize]; int Top1; int Top2; }S; S.Top1 = -1;//第一个堆栈为空的条件 S.Top2 = MaxSize;//第er个堆栈为空的条件 void Push(struct DStack *PtrS, ElementType item, int Tag) { 
    //tag 是区分堆栈1和堆栈2 的标志， 取值 1和2 //堆栈满 if(PtrS->Top2 - PtrS->Top1 == 1) { 
    printf("full"); return; } //第一个堆栈的操作 if(Tag == 1) { 
    PtrS->Data[++(PtrS->Top1)] = item; } //第二个堆栈操作 else { 
    PtrS->Data[--(PtrS->Top2)] = item; } } void Pop(struct DStruct *PtrS, ElementType item, int Tag) { 
    if(Tag == 1) { 
    //第一个堆栈为空 if(PtrS->Top == -1) printf("full"); return NULL; else return PtrS->Data[(PtrS->Top1)--]; } else { 
    if(PtrS->Top2 == MaxSize) printf("full"); return NULL; else return PtrS->Data[(PtrS->Top2)++]; } } 

堆栈的链式存储实现

不像数组，在操作使要判断满不满。链表只需要判断是否为空

Top在链表头上

typedef struct SNode *Stack; struct SNode{ 
    ElementType Data; struct SNode *Next; }; 

1） 堆栈初始化（创建空栈）

2） 判断堆栈S是否为空

Stack CreateStack() { 
    //创建堆栈的头结点，返回指针 //不代表堆栈里的任何元素；主要是方便找到堆栈里的元素 Stack S; S = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode)); return S; } int IsEmpty(Stack S) { 
    //判断S是否为空，是空 返回1； 否则返回0 return (S->Next == NULL) } 

1. Push

就是往堆栈的头上插入结点

void Push(ElementType item, Stack S) { 
    //将元素item压入堆栈 struct SNode *TmpCell; TmpCell = (struct SNode)malloc(sizeof(stuct SNode)); TmpCell->Element = item; TmpCell->Next = S->Next; S->Next = TmpCell; } 

2. Pop

ElementType Pop(Stack S) { 
    //删除并返回堆栈S的栈顶元素 struct SNode *FirstCell;//堆栈的第一个元素;堆栈的Top ElementType TopElem;//堆栈要删除的那个元素， 待会要返回 if(IsEmpty(S)) { 
    printf("stack is empty"); return NULL; } else { 
    //为了释放这个空间 //先把要删掉的结点赋值给一个变量 ---》 FirstCell FirstCell = S->Next; S->Next = FirstCell->Next;//把要删除的结点(FirstCell)的下一个结点给S TopElem = FirstCell->Element; //保存要删除的元素，把它赋值给一个变量 ---》TopElem free(FirstCell); return TopElem;//返回删除的元素 } } 

堆栈应用：表达式求值