sinx、cscx、cosx、secx以及tanx、cotx图像详解

今天在复习三角函数一章中对正切正割等图像感觉比较有意思，仔细梳理了以下内容：

sin：sine cos：cosine

sec：secant csc：cosecant

首先明确定义：让我们解释一下sec(x)和cos(x)之间的关系。sec(x)是cos(x)的倒数，也就是说sec(x) = 1/cos(x)。这个关系可以很容易地通过图像来理解。在一个单位圆上，当x增加时，cos(x)的值也会增加，而sec(x)的值会随之减小。

在下面这张单位圆图像中，立刻就能搞懂在几何中这几类弦的位置。

可以很形象的理解正割，余割，正弦，余弦这类名称的中文含义。英文同样如此

对于名字我给出一些接地气的解释供参考

割：圆心到单位圆外一点的距离，割形象理解为将单位圆扎破

弦：圆心到圆上或圆内一点，可理解为琴弦，长短不一但都在一个固定的范围之内

切：相切，不必多说了

正和余的区分：简单说就是这条线的几何中心远离圆点的相对大小，远的成为正，近的成为余。当然这种叙述是不严谨的，只是为了方便记忆

对于图像我们来看这样一组关系：正割和余弦

图像上看正割是包含住余弦的，所以我们便可以得到第一条结论，在复数域中，正割函数值域大于等于余弦函数值域，即secx>=cosx。对于余割和正弦同样适用。

第二条结论可以很容易看出一个变化的过程，当θ的值不断向Π/2增大时，cos的值不断减小，sec的值不断增大至正无穷，当然θ大于Π/2时，sec立刻又趋向于负无穷，向左即x负半轴不断延伸。

接下来看他们的函数图像：

我们刚刚所说的两条性质可以很清楚在图像上得证，但看代数关系也可以得到这些结论（倒数关系）

余割和正弦与上述叙述类似，只不过换了一个方向，同样下面给出他们的图像：

接下来说一说正切和余切这两个函数，tan、cot：

首先这两个函数是不连续的，在三角函数中只有sin和cos是连续函数，观察下面的图像，可以理解为0和无穷间的轮回就好了，类比无数个缩小版切可以等于0的1/x反比例函数

这些三角函数的图像都画在一起就变成下图的样子，相同颜色代表同一族