M个苹果放N个篮子,篮子可以为空,有多少种放法?

(16) 2024-05-13 13:01:01

问题
M个苹果放N个篮子,篮子可以为空,有多少种放法?

分析
当m=0,或者n=1时候,只有一种放法,篮子只有一个,
当n=0,记作0种放法
当苹果数小于篮子数时候,即m<n时,其放法和m个苹果,m个篮子的情况时相等
当苹果数大于或者等于篮子数时候,即m>=n时,又可以分为两种情况
一种是每个篮子都至少有一个苹果的时候,一种是至少有一个空篮子的时候

代码:

 import java.util.Scanner;
    
    public class AppleAndBasket { 
   
        /* * 问题:有m个苹果和n个篮子,有几种放法?篮子可以为空(131和113是一种放法) * * 分析:当m=0,或者n=1时候,只有一种放法,篮子只有一个, * 当n=0,记作0种放法 * 当苹果数小于篮子数时候,即m<n时,放法和m个苹果,m个篮子的情况时相等 * 当苹果数大于或者等于篮子数时候,又可以分为两种情况 * 一种是篮子都满的时候,一种是至少有一个空篮子的时候 * * */
    
        public static void main(String[] args) { 
   
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            System.out.println("请输入篮子数");
            int n = scanner.nextInt();
            System.out.println("请输入苹果数");
            int m = scanner.nextInt();
            int i = method(n,m);
            System.out.println(i);
        }
    
        private static int method(int n, int m) { 
   
            if (n == 1 || m == 0) { 
   
                return 1;
            }
            if (n == 0) { 
   
                return 0;
            }
            //苹果数小于篮子数,即2个苹果放5个篮子,和2个苹果放2个篮子的放法是一样的
            if (m < n) { 
   
                return method(m,m);
            }
            //苹果数大于等于篮子数,分为两种情况
            if (m >= n) { 
   
                //情况一:每个篮子里面都放有一个苹果,决定放法数的就是剩余苹果在n个篮子的放法数
                //情况二:至少有一个空篮子,即m个苹果在n-1个篮子的情况下的方法
                return method(n,m-n)+ method(n-1,m);
            }
            return 0;
        }
    }
THE END

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