矩阵- Matrices 线性代数

矩阵
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合

矩阵相加
通常的矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵

矩阵乘法

矩阵和向量的乘法
如图：m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量

矩阵乘法：
m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵，变成 m×o 矩阵。

矩阵乘法的性质：
矩阵的乘法不满足交换律：A×B≠B×A
矩阵的乘法满足结合律。即：A×（B×C）=（A×B）×C
单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的 1,我们称
这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1 以外全都为 0。如：
对于单位矩阵，有 AI=IA=A

矩阵的逆
如矩阵 A 是一个 m×m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：$AA^{-1}=A^{-1}A = I$

矩阵倒Code置
设 A 为 m×n 阶矩阵（即 m 行 n 列），第 i 行 j 列的元素是 a(i,j)，即：A=a(i,j)

Python Code

dot（）
同线性代数中矩阵乘法的定义
np.dot(A, B)：对于二维矩阵，计算真正意义上的矩阵乘积，同线性代数中矩阵乘法的定义。对于一维矩阵，计算两者的内积。

code

import numpy as np

# 2-D array: 2 x 3
two_dim_matrix_one = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 2-D array: 3 x 2
two_dim_matrix_two = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

two_multi_res = np.dot(two_dim_matrix_one, two_dim_matrix_two)
print('two_multi_res: %s' %(two_multi_res))

# 1-D array
one_dim_vec_one = np.array([1, 2, 3])
one_dim_vec_two = np.array([4, 5, 6])
one_result_res = np.dot(one_dim_vec_one, one_dim_vec_two)
print('one_result_res: %s' %(one_result_res))

未完…

参考：

斯坦福大学 2014 机器学习教程