【canvas】三阶贝塞尔曲线拟合圆

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在做这个之前，我还做了
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相关公式

基本思想就是用三阶贝塞尔曲线拟合圆弧，用圆弧拼接成圆。

其中比较关键的是h的长度，其最佳公式为
$$h=\frac{4(1-\cos \frac{\theta }{2})}{3\sin \frac{\theta }{2}}\cdot r$$

计算出h后，4个点的坐标就很容易得到，为
$$\begin{array}{rl}& \text{A}(r,0)\\ & \text{B}(r,h)\\ & \text{C}(r\cos \theta +h\sin \theta ,r\sin \theta -h\cos \theta )\\ & \text{D}(r\cos \theta ,r\sin \theta )\end{array}$$

关于公式，我从本站的一位博主『你别无选择』，所写的一篇博客『三阶贝塞尔曲线拟合圆弧的一般公式』中学到的，这里注明一下出处。

如果用 4 段三阶贝塞尔曲线模拟圆，则 $\theta =\frac{\pi }{2}$，效果如下

由于对称性，我只需要算出其中第一段圆弧的起始点 $\text{A}$，控制点 $\text{B}$，控制点 $\text{C}$，然后旋转，得到剩余点的坐标，就可以画圆了。

canvas

理解了公式，就可以动手写代码了。

class Cricle { 
   
  /** * 三阶贝塞尔曲线模拟圆 * @param {Object} context canvas.getContext("2d") * @param {Array} pole 圆心位置 * @param {Number} petal 用 petal 段三阶贝塞尔曲线模拟圆 * @param {Number} radius 半径 * @param {String} color 圆内填充颜色 * @param {Number} α 将圆旋转一个α° */
  constructor(context, pole, petal, radius, color, α = 0) { 
   
    this.ctx = context;
    this.pole = pole;
    this.petal = petal;
    this.radius = radius;
    this.color = color;
    this.α = α;
    this.length = petal * 3;
    this.buffer = [];
    this.data = [];
    this.__init();
    this.render();
  }

  __init() { 
   
    const θ = 2 * Math.PI / this.petal;
    const cosθ = Math.cos(θ);
    const sinθ = Math.sin(θ);
    const h = this.radius * (4 * (1 - Math.cos(θ / 2))) / (3 * Math.sin(θ / 2));
    const A = [this.radius, 0];
    const B = [this.radius, h];
    const C = [this.radius * cosθ + h * sinθ, this.radius * sinθ - h * cosθ];
    for (let i = 0, idx = 0; i < this.petal; ++i, idx += 3) { 
   
      const cosNθ = Math.cos(i * θ + this.α);
      const sinNθ = Math.sin(i * θ + this.α);
      this.data[idx] = this.__rotate(A, cosNθ, sinNθ);
      this.data[idx + 1] = this.__rotate(B, cosNθ, sinNθ);
      this.data[idx + 2] = this.__rotate(C, cosNθ, sinNθ);
    }
    this.data.forEach((v, i) => { 
    this.buffer[i] = [v[0] + this.pole[0], v[1] + this.pole[1]]; });
    this.buffer[this.buffer.length] = this.buffer[0];
  }

  __rotate(p, cosα, sinα) { 
   
    return [p[0] * cosα - p[1] * sinα, p[1] * cosα + p[0] * sinα];
  }

  render() { 
   
     this.ctx.moveTo(...this.buffer[0]);
    this.ctx.beginPath();
    this.ctx.strokeStyle = 'blue';
    for (let i = 0, idx = 0; i < this.petal; ++i, idx += 3) { 
   
      const A = this.buffer[idx];
      const B = this.buffer[idx + 1];
      const C = this.buffer[idx + 2];
      const D = this.buffer[idx + 3];
      this.ctx.lineTo(...A);
      this.ctx.bezierCurveTo(...B, ...C, ...D);
      // 标出所有点
      // this.ctx.fillStyle = `hsl(${Math.floor(Math.random() * 360)}, 60%, 60%)`;
      // this.ctx.fillRect(A[0] - 2, A[1] - 2, 4, 4);
      // this.ctx.fillRect(B[0] - 2, B[1] - 2, 4, 4);
      // this.ctx.fillRect(C[0] - 2, C[1] - 2, 4, 4);
    }
    this.ctx.closePath();
    this.ctx.fillStyle = this.color;
    this.ctx.fill();
  }
}

const canvas = document.getElementById('background');
const pole = [canvas.width / 2, canvas.height / 2];
const petal = 4;
const radius = canvas.width / 2 * .5625;
const cricle = new Cricle(canvas.getContext("2d"), pole, petal, radius, 'rgba(241, 240, 237, .1)', 0);

效果展示

4段贝塞尔曲线拟合圆

4段贝塞尔曲线已经可以拟合出圆了。
当然，可以用更多段贝塞尔曲线拟合。
如下，为24段贝塞尔曲线拟合圆

应用

可以利用三阶贝塞尔曲线拟合圆，做炫酷的音频可视化。

如网易云音乐的鲸云动效『迷幻水波』

我之前已经做了『水晶音波』 『孤独星球』。这次，我尝试去实现『迷幻水波』。但是效果不是很好，就不贴源码了，也没放到codepen上，只是展示一下效果图。如果有兴趣，源码链接在这：github

事不过三，至此，模仿网易云音乐鲸云动效之路就结束了。