计算2的100次方模5的结果是多少_2的多少次方等于100

直接求肯定挺痛苦的，利用一个求模的简单性质然后结合递归可以很快算出。

A*B mod 5 = ( (A mod 5) * (B mod 5) ) mod 5

这个性质可以简单证明如下:

假设A mod 5 = K1, B mod 5 = K2. 那么设 A = 5a+K1, B = 5b + K2。那么A*B = (5a+K1)*（5b+K2）= 25ab + 5a*K2 + 5b*K1 + K1*K2,右边表达式的前面三项模5等于0，所以上面性质得证。

那么我们可以利用递归的方法来将2的100次方拆成2的50次方乘以2的50次方，然后2的50次方又可以递归的继续拆，直到2的0次方或者1次方，程序如下:

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace ConsoleApplication2 { class Program { static void Main(string[] args) { for (int i = 0; i < 101; ++i) { Console.WriteLine("{0}={1}", i, CalculateRemain(i)); } } static int CalculateRemain(int power) { if (power == 0) { return 1; } else if (power == 1) { return 2; } else if (power % 2 == 0) { int temp = CalculateRemain(power / 2); return (temp * temp) % 5; } else { return (CalculateRemain(power / 2) * CalculateRemain(power - power / 2)) % 5; } } } } 

其中当Power是偶数的时候，只进行一次递归调用，这样可以避免在不同的递归分支中计算相同的递归实例。