java天平平衡问题_天平 9个球 找出一个轻

问题：已知n个球(n>2)中有一个重量跟别的球不一样，但不知道它是轻还是重。

用一架天平最少称多少次能找出这个次品？输出最少次数及称球方案

已知小球个数，用数学方法可推导出最少次数，但无法推导出所有的最佳称球方案。要做到这一点唯有代码实现。

思路：

随着称重和推导进行，对于小球集合的了解增加，在某一时刻，对小球集合所积累的知识可以量化表现为四个参数：正常小球个数、不明小球个数、疑似重球个数、疑似轻球个数。可以将它们封装为一个对象，取名为Status。

每一次称重的行为也可量化表现为8个参数，即天平左右两边四种球的个数，可将它们封装为一个对象，取名为Balance。

整个求解过程实际上就是一个求解树的构建过程，树的节点为Status或Balance对象。

求解树包括以下规律：

1) 根节点为初始Status

2) 每个Status对象的子节点都为Balance对象，含义是对此Status所有可能的称球方案

3) 每个Balance对象的子节点都为Status对象，含义是此次称重可能产生的三个结果(天平两边一样重、左边重、右边重)

求解过程：

若某个Status对象中只包括1个疑似重球或轻球或不明小球，称此Status为可解决的。若Status的正常小球数等于初始小球总数n，称此Status为不可能的。在此前提下，若一个Balance对象的3个Status子节点都是可解决的或不可能的，称此Balance对象为可解决的。若一个Status对象的某一个Balance子节点为可解决的，该Status继承可解决属性。

以广度优先的原则构建此求解树，每生成一个树的新节点，都根据新节点的可解决属性进行回溯逆推，直到根节点成为可解决的，则求解成功。

如欲求出所有最少称球次数解，则在找到第一个解后，继续完成同层的求解树构建，可求得所有最优解。

优化：

构造求解树是最朴素直观的求解过程。在求解树中的不同的分支及不同的层中可能出现完全相同的Status对象，将它们归并可大大提高算法的时间效率和减少内存占用，此时求解树变为一个图结构，在推导结束后采用图最小路径查找算法可得到最优解。此优化将导致求解过程的时间复杂度和内存使用收敛于O(n^3)

以下为代码演示实现，演示代码在找到第一个最优解后结束，且未做进一步的优化。总计约200行，预计加上优化300行。

packagebalance;

importjava.util.ArrayList;

importjava.util.List;

importjava.util.Scanner;

publicclassWeightBall {

staticintround =1;

staticintmaxSteps;

publicstaticvoidrun(Status root, List list) {//求解

longtime = System.currentTimeMillis();

List newlist =newArrayList();

for(inti=0; i

Status status = list.get(i);

status.produceBalances();

for(intj=0; j

Balance bl = status.bls.get(j);

bl.weight();

if(root.succeed()) {

System.out.println("第"+ round +"轮: 计算至上轮第"+ (i+1) +"个节点得解，之前获得节点"+ newlist.size() +"个，用时"+ (double)(System.currentTimeMillis()-time)/1000+"秒");return;

}

if(bl.out1.isUnknown()) newlist.add(bl.out1);

if(bl.out2.isUnknown()) newlist.add(bl.out2);

if(bl.out3.isUnknown()) newlist.add(bl.out3);

}

}

System.out.println("第"+ round +"轮: 获得节点"+ newlist.size() +"个，用时"+ (double)(System.currentTimeMillis()-time)/1000+"秒");

round++;

run(root, newlist);

}

publicstaticvoidprint(Status st,intdepth) {//输出结果

String indent="";

for(inti=0; i

Balance bl=null;

for(inti=0; i

if(st.bls.get(i).unresolved==0) bl=st.bls.get(i);

if(bl!=null) {

if(depth>maxSteps) maxSteps=depth;

System.out.println(indent +"第"+ depth +"步称重: "+ bl +"\r\n");

System.out.println(indent +"如果一样重: "+ bl.out1 + (bl.out1.getConclusion()==Status.RESOLVED?"  *解决*":(bl.out1.getConclusion()==Status.REDICULOUS?"  ×不可能×":"")) +"\r\n");

print(bl.out1, depth+1);

System.out.println(indent +"如果左边重: "+ bl.out2 + (bl.out2.getConclusion()==Status.RESOLVED?"  *解决*":(bl.out2.getConclusion()==Status.REDICULOUS?"  ×不可能×":"")) +"\r\n");

print(bl.out2, depth+1);

System.out.println(indent +"如果右边重: "+ bl.out3 + (bl.out3.getConclusion()==Status.RESOLVED?"  *解决*":(bl.out3.getConclusion()==Status.REDICULOUS?"  ×不可能×":"")) +"\r\n");

print(bl.out3, depth+1);

}

}

publicstaticvoidmain(String[] args) {

Scanner sc =newScanner(System.in);

System.out.println("请输入小球个数(大于2，超过14请调整JVM内存)：");

intn = sc.nextInt();

Status root =newStatus(n);

ArrayList list =newArrayList();

list.add(root);

System.out.println("***** 开始求解......");

run(root, list);

System.out.println("\r\n***** 步骤说明：");

maxSteps =0;

print(root,1);

System.out.println("\r\n***** 总计"+ maxSteps +"步可解！");

}

}

package balance;

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

import java.util.Scanner;

public class WeightBall {

static int round = 1;

static int maxSteps;

public static void run(Status root, List list) { //求解

long time = System.currentTimeMillis();

List newlist = new ArrayList();

for (int i=0; i

Status status = list.get(i);

status.produceBalances();

for (int j=0; j

Balance bl = status.bls.get(j);

bl.weight();

if (root.succeed()) {

System.out.println("第" + round + "轮: 计算至上轮第" + (i+1) + "个节点得解，之前获得节点" + newlist.size() + "个，用时" + (double)(System.currentTimeMillis()-time)/1000 + "秒");return;

}

if (bl.out1.isUnknown()) newlist.add(bl.out1);

if (bl.out2.isUnknown()) newlist.add(bl.out2);

if (bl.out3.isUnknown()) newlist.add(bl.out3);

}

}

System.out.println("第" + round + "轮: 获得节点" + newlist.size() + "个，用时" + (double)(System.currentTimeMillis()-time)/1000 + "秒");

round++;

run(root, newlist);

}

public static void print(Status st, int depth) { //输出结果

String indent="";

for (int i=0; i

Balance bl=null;

for (int i=0; i

if (st.bls.get(i).unresolved==0) bl=st.bls.get(i);

if (bl!=null) {

if (depth>maxSteps) maxSteps=depth;

System.out.println(indent + "第" + depth + "步称重: " + bl + "\r\n");

System.out.println(indent + "如果一样重: " + bl.out1 + (bl.out1.getConclusion()==Status.RESOLVED?" *解决*":(bl.out1.getConclusion()==Status.REDICULOUS?" ×不可能×":"")) + "\r\n");

print(bl.out1, depth+1);

System.out.println(indent + "如果左边重: " + bl.out2 + (bl.out2.getConclusion()==Status.RESOLVED?" *解决*":(bl.out2.getConclusion()==Status.REDICULOUS?" ×不可能×":"")) + "\r\n");

print(bl.out2, depth+1);

System.out.println(indent + "如果右边重: " + bl.out3 + (bl.out3.getConclusion()==Status.RESOLVED?" *解决*":(bl.out3.getConclusion()==Status.REDICULOUS?" ×不可能×":"")) + "\r\n");

print(bl.out3, depth+1);

}

}

public static void main(String[] args) {

Scanner sc = new Scanner(System.in);

System.out.println("请输入小球个数(大于2，超过14请调整JVM内存)：");

int n = sc.nextInt();

Status root = new Status(n);

ArrayList list = new ArrayList();

list.add(root);

System.out.println("***** 开始求解......");

run(root, list);

System.out.println("\r\n***** 步骤说明：");

maxSteps = 0;

print(root, 1);

System.out.println("\r\n***** 总计" + maxSteps + "步可解！");

}

}

packagebalance;

importjava.util.ArrayList;

importjava.util.List;

publicclassStatus {

publicstaticintRESOLVED=1, UNKNOWN=2, REDICULOUS=3, RESOLVABLE=4;

publicintcount=0;

publicint[] data;

publicList parents =newArrayList();

publicList bls =newArrayList();

privateintconclusion;

publicStatus(intc) {

count = c;

int[] data1 = {0,c,0,0};

data = data1;

intconc = data[0]

setConclusion(conc);

}

publicStatus(int[] is) {

data = is;

for(inti=0; i

intconc = data[0]

setConclusion(conc);

}

publicvoidaddParent(Balance bl) {

parents.add(bl);

if(conclusion==RESOLVED || conclusion==RESOLVABLE || conclusion==REDICULOUS) bl.prop();

}

publicString toString() {

return"正常"+ data[0] +"、不明"+ data[1] +"、或重"+ data[2] +"、或轻"+ data[3];

}

publicvoidsetConclusion(intconc) {

if(conclusion == conc)return;

conclusion = conc;

if(conclusion==RESOLVED || conclusion==RESOLVABLE || conclusion==REDICULOUS)

for(inti=0; i

parents.get(i).prop();

}

publicintgetConclusion() {returnconclusion;}

publicbooleansucceed() {returnconclusion==RESOLVED || conclusion==RESOLVABLE;}

publicbooleanisUnknown(){returnconclusion==UNKNOWN;}

publicvoidproduceBalances() {//得到当前状况下所有可能的称重方案

List bldata = getBalanceDataArray(data);

bls =newArrayList();

for(inti=0; i

Balance bl =newBalance(bldata.get(i));

bl.in =this;

bls.add(bl);

}

}

privateList getBalanceDataArray(int[] src) {

List list =newArrayList();

list.add(newint[src.length*2]);

returngetBalanceDataArray(src,0,list);

}

privateList getBalanceDataArray(int[] src,intid, List list) {

inttotal=0,left,right;

if(id>=src.length) {

for(inti=list.size()-1; i>=0; i--) {

int[] is = list.get(i);

left=0;

right=0;

for(intj=0; j

for(intj=src.length; j

if(left!=right || left==0|| is[0]>0&&is[is.length/2]>0)

list.remove(i);

}

returnlist;

}

List r =newArrayList();

for(inti=0; i

inthalf = total/2;

for(inti=0; i

int[] is = list.get(i);

left=0;

right=0;

for(intj=0; j

for(intj=src.length; j

for(intj=0; j<=Math.min(half-left, src[id]); j++) {

for(intk=0; k<=Math.min(half-right, src[id]-j); k++) {

int[] iis = list.get(i).clone();

iis[id] = j;

iis[id+src.length] = k;

r.add(iis);

}

}

}

returngetBalanceDataArray(src,id+1,r);

}

}

package balance;

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

public class Status {

public static int RESOLVED=1, UNKNOWN=2, REDICULOUS=3, RESOLVABLE=4;

public int count=0;

public int[] data;

public List parents = new ArrayList();

public List bls = new ArrayList();

private int conclusion;

public Status(int c) {

count = c;

int[] data1 = {0,c,0,0};

data = data1;

int conc = data[0]

setConclusion(conc);

}

public Status(int[] is) {

data = is;

for (int i=0; i

int conc = data[0]

setConclusion(conc);

}

public void addParent(Balance bl) {

parents.add(bl);

if (conclusion==RESOLVED || conclusion==RESOLVABLE || conclusion==REDICULOUS) bl.prop();

}

public String toString() {

return "正常" + data[0] + "、不明" + data[1] + "、或重" + data[2] + "、或轻" + data[3];

}

public void setConclusion(int conc) {

if (conclusion == conc) return;

conclusion = conc;

if (conclusion==RESOLVED || conclusion==RESOLVABLE || conclusion==REDICULOUS)

for (int i=0; i

parents.get(i).prop();

}

public int getConclusion() {return conclusion;}

public boolean succeed() {return conclusion==RESOLVED || conclusion==RESOLVABLE;}

public boolean isUnknown(){return conclusion==UNKNOWN;}

public void produceBalances() {//得到当前状况下所有可能的称重方案

List bldata = getBalanceDataArray(data);

bls = new ArrayList();

for (int i=0; i

Balance bl = new Balance(bldata.get(i));

bl.in = this;

bls.add(bl);

}

}

private List getBalanceDataArray(int[] src) {

List list = new ArrayList();

list.add(new int[src.length*2]);

return getBalanceDataArray(src,0,list);

}

private List getBalanceDataArray(int[] src, int id, List list) {

int total=0,left,right;

if (id>=src.length) {

for (int i=list.size()-1; i>=0; i--) {

int[] is = list.get(i);

left=0;

right=0;

for (int j=0; j

for (int j=src.length; j

if (left!=right || left==0 || is[0]>0&&is[is.length/2]>0)

list.remove(i);

}

return list;

}

List r = new ArrayList();

for (int i=0; i

int half = total/2;

for (int i=0; i

int[] is = list.get(i);

left=0;

right=0;

for (int j=0; j

for (int j=src.length; j

for (int j=0; j<=Math.min(half-left, src[id]); j++) {

for (int k=0; k<=Math.min(half-right, src[id]-j); k++) {

int[] iis = list.get(i).clone();

iis[id] = j;

iis[id+src.length] = k;

r.add(iis);

}

}

}

return getBalanceDataArray(src,id+1,r);

}

}

packagebalance;

publicclassBalance {

publicint[] data;

publicStatus in,out1,out2,out3;

publicintunresolved =3;

publicBalance(int[] data) {

this.data = data.clone();

}

publicvoidweight() {//称重量，推理出三种可能的结果

int[] temp;

// 一样重

temp = in.data.clone();

for(inti=1; i<4; i++) {//所有参与称重的球都移入正常球集合

temp[0] = temp[0] + data[i] + data[i+4];

temp[i] = temp[i] - data[i] - data[i+4];

}

out1 =newStatus(temp);

out1.addParent(this);

//左边重

temp = in.data.clone();

for(inti=1; i<4; i++) {

temp[0] = temp[0] + temp[i] - data[i] - data[i+4];//未参与称重的球  -->> 正常球

}

temp[0] += data[3] + data[6];//左边的疑似轻球、右边的疑似重球  -->> 正常球

temp[1] =0;

temp[2] = data[1] + data[2];//左边的不明轻重球移入疑似重球集合

temp[3] = data[5] + data[7];//右边的不明轻重球移入疑似轻球集合

out2 =newStatus(temp);

out2.addParent(this);

//右边重

temp = in.data.clone();

for(inti=1; i<4; i++) {

temp[0] = temp[0] + temp[i] - data[i] - data[i+4];//未参与称重的球  -->> 正常球

}

temp[0] += data[2] + data[7];//左边的疑似重球、右边的疑似轻球  -->> 正常球

temp[1] =0;

temp[2] = data[5] + data[6];//右边的不明轻重球移入疑似重球集合

temp[3] = data[1] + data[3];//左边的不明轻重球移入疑似轻球集合

out3 =newStatus(temp);

out3.addParent(this);

}

publicString toString(){

return"("+ (data[0]>0?"正常球×"+data[0]+"个 ":"") + (data[1]>0?"不明球×"+data[1]+"个 ":"")

+(data[2]>0?"疑似重球×"+data[2]+"个 ":"") + (data[3]>0?"疑似轻球×"+data[3]+"个 ":"")

+") --天平-- ("

+ (data[4]>0?"正常球×"+data[4]+"个 ":"") + (data[5]>0?"不明球×"+data[5]+"个 ":"")

+(data[6]>0?"疑似重球×"+data[6]+"个 ":"") + (data[7]>0?"疑似轻球×"+data[7]+"个 ":"") +")";

}

publicvoidprop() {

if(unresolved <=0)return;

unresolved--;

if(unresolved ==0) in.setConclusion(Status.RESOLVABLE);

}

}