圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积

(25) 2024-03-17 16:01:01

> 连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是一个圆里最长的弦

> 顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

> 顶点在圆心上的角叫做圆心角

> 圆上任意两点之间的曲线叫弧

圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积 (https://mushiming.com/)  第1张

∠ACB、∠CBA、∠CAB都是圆周角

∠AOB是圆心角

线段 AB、线段 AC、线段 BC 都是 弦

圆上任意两点间的曲线 是 弧

所对圆心角大于180°的圆弧叫做优弧(以三个字母表示),如 圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积 (https://mushiming.com/)  第2张

所对圆心角小于180度的圆弧叫做劣弧,如圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积 (https://mushiming.com/)  第3张

圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积 (https://mushiming.com/)  第4张

 

圆周角定理:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半

同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等

半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径

圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距(圆心到弦的垂直距离)相等

圆心角定理

在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,则对应的其余各组量也相等
(1)等弧对等圆心角
(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.
(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧
(4)圆心角的度数和它们所对应的弧的度数相等

公式

弧长:弧度乘以半径。 圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积 (https://mushiming.com/)  第5张         n为圆心角的度数(角度) 

扇形面积:圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积 (https://mushiming.com/)  第6张                 n为扇形所对应的圆心角度数(角度)

弦长:圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积 (https://mushiming.com/)  第7张 ;                  n为弦所对应的圆心角度数(角度)

THE END

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