等差数列前n项和公式证明

(21) 2024-03-21 10:01:01

等差数列前n项和公式证明

等差数列

第一项为 a1
公差为 d
则前n项的和为:

Sn=[(a1+an)n]/2

证明过程如下:
Sn = a1 + (a1 + d) + ... + (a1 + (n-1)d)
Sn = an + (an - d) + ... + (an - (n-1)d)
上边两式相加得到 2Sn = (a1 + an)*n
即 Sn = (a1 + an)*n / 2

若 a1 = 1, an = n,则

Sn=(n2+n)/2

THE END

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