等差数列前n项和公式证明

等差数列前n项和公式证明

等差数列

第一项为 a1

公差为 d

则前n项的和为：

Sn=[(a1+an)∗n]/2

$$Sn = [ (a1 + an)*n ] / 2$$

证明过程如下：

Sn = a1 + (a1 + d) + ... + (a1 + (n-1)d)
Sn = an + (an - d) + ... + (an - (n-1)d)
上边两式相加得到 2Sn = (a1 + an)*n
即 Sn = (a1 + an)*n / 2

若 a1 = 1, an = n，则

$$Sn = (n^2 + n)/2$$