夜光带你走进通信网络（十三） 新的领域
夜光序言：
“成长”这两个字真是孤单得连偏旁都不曾拥有~~
正文：错误检测
网络必须能将数据准确无误地从一个设备传输到另一个设备。但是由于线路噪声在内的多种因素可能使数据在传输中被破坏。对
于可靠传输来说，必须进行错误检测和纠正。
在OSI模型中，错误检测和纠正机制要么在数据链路层实现，要么在传输层实现。
在数据传输中，一般会产生三种类型的错误：
• 单比特错误：在数据单元中只有一个比特发生了改变。
• 多比特错误：在数据单元中有两个或两个以上的不连续比特发
生了改变。
• 突发错误：在数据单元中有两个或两个以上连续的比特发生了
改变。
其中，单比特错误最容易发生而突发错误比较不容易发生。
在数据传输中，错误检测采用了冗余技术，就是在信息中加上附加比特以便于接收端进行错误检测。
在数据通信中采用四种类型的冗余校验技术：
• 垂直冗余校验（VRC），也称为奇偶校验
• 纵向冗余校验（LRC）
• 循环冗余校验（CRC）
• 校验和其中，前三种技术是在物理层实现而被数据链路层使用的；
第四种技术主要由网络层或国际互连网所使用，而在传输层实现的。
在垂直冗余校验（VRC）中，在每一个数据单元上都增加一个校验位，从而使得1的总数（包括校验位）对于偶校验来说是偶数，或对于奇校验来说是奇数。垂直冗余校验（VRC）中偶校验的概念垂直冗余校验（VRC）可以检测所有的单比特错误。只有当发生错误的比特个数为奇数个时，它才能检测出多比特和突发错误。
纵向冗余校验（LRC）是在两维上的垂直冗余校验（VRC）。它在若干个数据单元后增加了一个冗余单元，冗余单元内的各比特
位是从采用VRC校验的数据单元的各对应位计算得来的。纵向冗余校验（LRC）对于所有在偶数个数据单元的偶数个相同位置发生错误的情况不能检测外，其它的错误都能检测出来。
循环冗余校验（CRC）是最有效的一种冗余校验技术。它基于二进制除法来实现。
循环冗余校验（CRC）生成器和校验器通过在数据单元末尾附加一串冗余比特，称作循环冗余码或循环冗余校验余数，使得整个数据单元可以被另一个预定的二进制数所整除。在接收端，用同一个数去除输入的数据单元，如果能整除，就认为没有错误发生，否则拒绝该数据单元。
循环冗余码（CRC）生成器：
二进制除法
具有以下两个特性的CRC码才是合法的：必须比除数至少少一位；在附加到数据串末尾后必须形成可以被除数所整除的比特序列。
CRC生成多项式：
标准多项式
循环冗余校验（CRC）生成器（除数）通常不是由一串0或1来代表的，而是用一个代数多项式代表。
校验和技术是在高层写一种使用的错误检测技术。
数据单元和校验和在发送方，校验和生成器将数据单元细分成大小为n（通常是16）比特的几段。这些分段采用反码加法算法加在一起，使得整个结果仍然是n比特长。该总和（校验和）随后取反并当作冗余位加在原始数据单元的末尾，称作校验和域。
在接收方，校验和校验器采用同样的方法分段并相加（包括校验和域在内），结果为全1时表示没有错误发生。
可靠性：
校验和检测所有涉及奇数个比特的错误，以及大多数涉及偶数个比特的错误。但是，如果在某一段中的一个或多个比特被破坏，并且在下一个分段中具有相反值的对应位也被破坏，这些列的和将不变因此不能被接收方检测出错误。
在数据通信中，错误纠正可以通过两种方式进行。一种方式是当发现错误时，接收方可以让发送方重新发送整个数据单元；另一
种方式是可以采用错误纠正码，即纠错码，自动纠正一些错误。
1. 单比特错误纠正
错误纠正的关键在于发现错误后还能对错误的比特位或比特组进行定位，这就需要更多的冗余位。
如果可传输单元的总比特数是m+r（m位数据r位冗余位），那么r必须能至少代表m+r+1种状态。在这些状态中，一种状态代表
没有错误，其它m+r种状态代表在m+r位每个位置上发生的错误。因此有： 2 r >= m+r+1
2. 海明码
在海明码中，冗余比特被放在比特位中的2的指数序数处，如1，2，4，8等，每个冗余比特都是一组数据比特的VRC校验位。r 1 是通过所有二进制表示中最低位为1的比特位置计算得到的， r 2 是通过所有二进制表示中次低位为1的比特位置计算得到的，依次类推。
在7位数据序列中，需要4位冗余位。计算这4个冗余比特位的比特组合为：
r 1 ：第1，3，5，7，9，11比特
r 2 ：第2，3，6，7，10，11比特
r 3 ：第4，5，6，7比特
r 4 ：第8，9，10，11比特
3. 多比特错误纠正
在互相重叠的数据比特组上计算的冗余位也可以用来纠正多比特错误。但是，纠正这些错误所需要的冗余比特数将大大高于纠正单比特错误的冗余比特数。
