空气不可压缩流体_流体力学与空气动力学的关系

(37) 2024-07-06 08:01:03

        理论流体力学一般分为两个分支,一个处理无黏性流动或理想流动,另一个处理黏性流动。研究无黏性流动中的定理和原理对许多自然流动来说是近似准确的。本章的内容主要是无黏、不可压缩流动的基本原理。具体内容路线图如下:

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 一、伯努利方程推导及其应用案例

        伯努利方程应该可以说是流体力学最著名、常用到的公式,其推导是从基本控制方程中得到。 

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        我从动量方程推导了一遍,其实也可以从能量方程推导出来。需要注意在推导过程中使用到的条件,包括无黏、不可压缩、定常、无体积力、无旋(或者沿流线)。其物理意义可以理解为:对于无黏、不可压缩流体,当流动速度增加时,其压力减小。实际上伯努利方程可以理解为能量方程的一种形式,不涉及内能与机械能转换,即机械能守恒,压力能加动能等于常数。

        在后续解决对于无黏、不可压缩流动问题时,其方法主要是:

        (1)从控制方程(势流理论)获得速度场;

        (2)根据伯努利方程和已知的速度场得到压力场。

        应用案例

        1、文丘里管和低速风洞

        文丘里管和低速风洞都是变截面的管道,由推导的公式可以得到:通过测量两个断面的压力差和其面积比值,就可以得到该截面的流速值。

空气不可压缩流体_流体力学与空气动力学的关系 (https://mushiming.com/)  第3张        2、皮托管

        皮托管是通过压力探头分别测出总压和静压,通过伯努利方程得到速度值。

        3、无黏、不可压缩流动的压力系数

        可以看出当V=0时,即达到滞止点时压力系数最大值为1。

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 二、不可压缩流动中速度所遵循的条件(所满足的方程和条件)

        1、控制方程:拉普拉斯方程

        这一节引入了势函数和流函数,势函数的势流理论,其实这一部分我学起来的感觉就是挺突然的,还是有些懵逼的。

        在第二章已经提到流函数和势函数的引入,其中流函数是根据两流线之间通过的流量等于其流函数值之差,势函数是根据连续性方程引入的。由连续性方程和无旋的条件可以分别导出势函数和流函数的拉普拉斯方程,也就是不可压缩、无黏、无旋的控制方程。因为拉普拉斯方程是线性的二阶微分方程,也就是说起结果可以叠加,这也是后续势流理论的核心,即可以将复杂的流动拆分成几个基本典型的简单流动。

        2、边界条件:固体壁面条件和远场条件

        固体壁面条件即速度不能穿过固体壁面,并且沿壁面切线方向;远场条件就是无穷远处的速度应该等于来流速度。

三、四个基本流动

        均匀流动、源汇流动、偶极子流动、点涡流动。在源汇流动、偶极子流动和点涡流动中都涉及到一个概念即奇点,这一点的速度并不满足其流场规律,书上定义其流场是奇点诱导产生,对于这个概念我暂时没有完全理解,先在这里打个问号。

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 四、流动的叠加

        1、均匀流+源汇流动=椭圆形物体流动或半无限大长柱体流动

        2、均匀流+偶极子流动=绕圆柱无升力流动

        3、均匀流+偶极子流动+点涡流动=绕圆柱有升力流动

        因为固体表面的速度要与物体相切,所以对于叠加或的任意流线都可以用相同形状的固体壁面代替,定义流函数值等于0的流线为分界流线,将来自自由均匀流与内部流动分离开。

        对于绕圆柱有升力流动来说,根据速度势函数和流函数得到速度场,在根据伯努利原理求得压力场,在固体表面进行积分,推导出著名的库卡-茹科夫斯基公式,即单位展长的升力与环量成正比。但升力实质上还是由其表面的压力分布所决定。

五、总结

        这一章重点介绍了伯努利方程和势流理论,还有一节讲了势流的数值解法我没有提到(其实我没看太懂)。其基本的思想就是利用势流方法求得速度场,在根据伯努利方程得到压力场,进入沿固体表面积分得到升力、阻力等特性。

 

THE END

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