有向无环图的拓扑排序唯一,能否确定该图_设计算法判断有向图中是否有环

(45) 2024-06-03 17:01:03

由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义分别如下:

若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的,则称R是集合X上的偏序关系。

设R是集合X上的偏序,如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx,则称R是集合X上的全序关系。

由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。

拓扑排序的流程如下:

1.       在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出之;

2.       从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。

重复上述两步,直至全部顶点均已输出,或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。

采用邻接表存储有向图,并通过栈来暂存所有入度为零的顶点,可以描述拓扑排序的算法如下:

有向无环图的拓扑排序唯一,能否确定该图_设计算法判断有向图中是否有环 (https://mushiming.com/)  第1张

在本题中,读入一个有向图的邻接矩阵(即数组表示),建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路,如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。

Input Description

输入的第一行包含一个正整数n,表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。

以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1,对于第i行的第j个整数,如果为1,则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边,0表示没有i指向j的有向边。当i和j相等的时候,保证对应的整数为0。

 Output Description

如果读入的有向图含有回路,请输出“ERROR”,不包括引号。

如果读入的有向图不含有回路,请按照题目描述中的算法依次输出图的拓扑有序序列,每个整数后输出一个空格。

请注意行尾输出换行。

Sample Input

4
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0

Sample Output

3 0 1 2 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct Stack
{
    int *top;
    int *base;
    int Size;
}Stack;
int n,a[50][50];
int visit[50]={0};
void InitStack(Stack *b)
{
    b->base=(int*)malloc(sizeof(int)*100);
    b->top=b->base;
    b->Size=100;

}
void F(int *b)//关键点
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(a[i][j])
            visit[j]++;
}
void push(Stack *S,int i)
{
    (*S->top++)=i;
}
int pop(Stack *S)
{
    return *(--S->top);
}
int EmptyStack(Stack S)
{
    if(S.base==S.top)
        return 1;
    return 0;
}
void Look()
{
    Stack S;
    InitStack(&S);

    F(visit);
     for(int i=0;i<n;i++)
        if(!visit[i])
        push(&S,i);
        int ans=0,i;
        while(!EmptyStack(S))
        {
            i=pop(&S);
                printf("%d ",i);
                ans++;

                for(int j=0;j<n;j++)
            if(a[i][j]==1)
            {
                visit[j]--;
                if(visit[j]==0)
                    push(&S,j);
            }
        }
}
int main()
{

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    Look();
}


/*void F(int *b)关键的东西查找入度的点对于有入度的++最后输出是入度为零的点*/

THE END

发表回复