通信原理学习笔记3-3：数字通信系统概述（数字调制、IQ调制与PSK / QAM）

我们将数字通信系统分为三个主要模块：

1. 信源默认为数字信源，但是如果是模拟信源，还需要模数转换（包含采样、量化、编码，未画出）
2. 数字信源经过信源编码、信道编码和交织处理，提高了有效性和可靠性
3. 然后进行数字调制（即：从数字信号到频带模拟波形），包括比特映射、脉冲成形、上变频三个步骤（其中比特映射是IQ调制带来的，上图未画出）

数字调制

• 在模拟通信系统中，模拟调制是指将基带信号的频谱搬移到载波的过程；
  特点：用高频载波承载模拟信号（一段不断变化的波形）
• 而在数字通信系统中，数字调制（数字频带调制）一般指从信息比特映射到频带信号的整个过程；
  特点：承载数字信号（特点是可以对应到有限种波形），用高频载波承载约定的“波形”
  因此，数字调制一定程度上能保证无差错的传输信息，这也是为什么数字通信系统更加可靠

• “脉冲成形”部分在教科书上称为“数字基带调制”（PAM，即比特映射+脉冲成形）；
• 而整个数字调制在教科书上称为“数字频带调制”（PSK、QAM等，即比特映射+脉冲成形+上变频三步合并，使用IQ调制来实现），一般说数字调制就是指“数字频带调制”

简单来说，数字调制，就是输入01比特，输出约定的正弦波形（具有特定频率/幅值/相位）

IQ调制

数字调制最常见的实现方法就是IQ调制：当输入IQ两路信号为常数时，IQ调制输出信号的实部就是一个幅值相位特定的正弦波

下面从复信号的角度分析IQ调制原理：

回顾：
IQ调制就是传输实信号$s(t)=x(t)\cos \left({\omega }_{c}t\right)-y(t)\sin \left({\omega }_{c}t\right)$，等价于在传输复信号$s_L(t)=x(t)+jy(t)$
从复平面上看，IQ调制就是用「幅值为$x(t)$」的旋转向量 和 「幅值为$y(t)$」的旋转向量 合成一个旋转向量（它的实轴投影为$x(t)$）
为什么可以用IQ调制等效实现PSK调制：
当这里的$x(t)$和$y(t)$都是常数，意味着旋转过程中，三个旋转向量的幅值不会变化（它的实轴投影就是一个正弦波）
因此，I路和Q路信号的（常数）数值唯一确定（由IQ调制得到的）正弦载波$\cos \left({\omega }_{\mathrm{c}}t+\phi \right)$的幅值和初相$\phi$

将IQ两路的数值对应到复平面上的点，就得到星座图，他完整清晰的给出了IQ调制的映射关系，也即包含了「输入的比特数据、载波幅度相位、调制所需的IQ数据」三者的映射关系

因此，一个星座图就能完全代表一个数字调制过程，故数字调制也称“星座调制”
下图怎么看：一个IQ两路实正弦信号，对应着一个复信号，它在复平面上的特定半径的圆上运动，其初相对应了星座图上的一个点

注意，星座图上点的坐标不是随意取的，原则是平均功率归一化
例如 16QAM，应保证16个星座点到原点距离的均方根RMS为1：$\sqrt{\frac{1}{16}{\sum }_{i=1}^{16}\left(I_i^2+Q_i^2\right)}=\sqrt{\frac{1}{16}\left(4\times 2A^2+8\times 10A^2+4\times 18A^2\right)}=1$，因此图中取$A=\frac{1}{\sqrt{1}0}$

根据星座图，显然信号受干扰后，接收端误判为相邻星座点的概率更大，因此一般结合格雷码，相邻两个星座点（对应的多元码元）之间只有1位比特不同，从而误比特率减小

用IQ调制实现PSK/QAM调制

下面以QPSK为例介绍（Q代表4元调制，即每次输入2个比特，对应4种不同的波形）

QPSK就是用数字序列来调制正弦载波的相位（初相）
PSK等效于做IQ调制，只不过此时的I路和Q路信号都是两个幅值恒定的波形
输入比特-输出波形-等价IQ调制输出关系如下：

• 00对应的已调信号为$\cos \left({\omega }_{\mathrm{c}}t+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos {\omega }_{\mathrm{c}}t-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin {\omega }_{\mathrm{c}}t$
• 01对应的已调信号为$\cos \left({\omega }_{\mathrm{c}}t+\frac{3\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos {\omega }_{\mathrm{c}}t-\frac{\sqrt{2}}{2}\sin {\omega }_{\mathrm{c}}t$
• 00对应的已调信号为$\cos \left({\omega }_{\mathrm{c}}t+\frac{5\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos {\omega }_{\mathrm{c}}t+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin {\omega }_{\mathrm{c}}t$
• 00对应的已调信号为$\cos \left({\omega }_{\mathrm{c}}t+\frac{7\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos {\omega }_{\mathrm{c}}t+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin {\omega }_{\mathrm{c}}t$
  可见，
  由此，上面的输入01比特，与调制信号的初相一一对应，也与等效IQ调制的I、Q两路数据一一对应，关系如下
  

码元与调制阶数

码元 / 符号Symbol：就是信道中持续固定时间（即码元周期$T_s$）的、具有特定幅值/相位的一段余弦载波波形
QPSK调制了每段余弦波的相位（初相），其码元如下：

调制阶数 / 码元元数$M$：调制所得的不同码元种类数（调制阶数$M$，则每个码元能承载$lo{b}_{2}M$比特信息）

例如，QPSK，调制阶数为4，有4种可能的码元，即4种不同相位的余弦波
注意，从星座图上可以看出，调制阶数增加，星座点间距变小，抗干扰能力变差，要求更高的信道质量

码元速率 / 波特率$R_s$：单位时间传输的码元个数
比特速率 / 信息传输速率$R_b$：单位时间传输的比特数（一个码元可以承载多个比特）,$R_b=lo{b}_{2}M{R}_s$

数字调制具体实现流程

上面说过，数字调制的核心就是IQ调制；
实际中，数字调制的具体实现方法分为三步：比特映射（这一步是IQ调制带来的）、脉冲成形、上变频

1. 比特映射：比特$b_k$映射到符号$I_n$（一个复数，即IQ调制的复数星座点，即IQ两路实信号），符号可以取$M$种离散值，称为$M$元的，一个多元符号承载多个比特；
   一系列符号组成了一个冲激函数序列$I(t)={\sum }_{n=-\infty }^{\infty }{I}_n\delta (t-n{T}_s)$
2. 脉冲成形：符号序列经过成形滤波器$g(t)$，每个符号对应产生某种波形，所有波形按时间叠加得到基带信号$$s(t)=I(t)\ast g(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{I}_{n}g(t-n{T}_s)$$
3. 上变频：将基带信号$s(t)$搬移至载波，这部分和模拟调制类似（都是用载波传输基带波形）
   在实际中，我们传输复信号$s(t)$（即星座点），因此这部分的实现为IQ调制（用实信号传输复信号，且隐含地完成了上变频步骤）

数字调制思路与模拟调制相同，就是用要传输的数字信号，来控制高频载波的幅度/频率/相位，对应ASK/FSK/PSK；另外，还有联合调制载波幅度和相位的QAM

举例：

• 要获得之前所述的“IQ两路的常数数值”，理论上需要矩形脉冲作为成形滤波器，得到的射频信号是恒包络的
  缺点是：基带信号的两个符号之间由跳变，从而引发带外泄露；
  
• 若成形滤波器使用$\alpha =0,5$的升余弦滚降滤波器，时域上消除了基带信号的跳变，频域上限制了带外泄露（信号能量限制在一定频带内）
  缺点是：射频信号不是恒包络的