通信原理学习笔记3-3:数字通信系统概述(数字调制、IQ调制与PSK / QAM)

(81) 2024-04-28 21:01:01

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我们将数字通信系统分为三个主要模块

  1. 信源默认为数字信源,但是如果是模拟信源,还需要模数转换(包含采样、量化、编码,未画出)
  2. 数字信源经过信源编码、信道编码和交织处理,提高了有效性和可靠性
  3. 然后进行数字调制(即:从数字信号到频带模拟波形),包括比特映射、脉冲成形、上变频三个步骤(其中比特映射是IQ调制带来的,上图未画出)

数字调制

  • 在模拟通信系统中,模拟调制是指将基带信号的频谱搬移到载波的过程;
    特点:用高频载波承载模拟信号(一段不断变化的波形)
  • 而在数字通信系统中,数字调制(数字频带调制)一般指从信息比特映射到频带信号的整个过程
    特点:承载数字信号(特点是可以对应到有限种波形),用高频载波承载约定的“波形”
    因此,数字调制一定程度上能保证无差错的传输信息,这也是为什么数字通信系统更加可靠
  • “脉冲成形”部分在教科书上称为“数字基带调制”(PAM,即比特映射+脉冲成形);
  • 而整个数字调制在教科书上称为“数字频带调制”(PSK、QAM等,即比特映射+脉冲成形+上变频三步合并,使用IQ调制来实现),一般说数字调制就是指“数字频带调制”

简单来说,数字调制,就是输入01比特,输出约定的正弦波形(具有特定频率/幅值/相位)

IQ调制

数字调制最常见的实现方法就是IQ调制:当输入IQ两路信号为常数时,IQ调制输出信号的实部就是一个幅值相位特定的正弦波

下面从复信号的角度分析IQ调制原理:

回顾:
IQ调制就是传输实信号 s ( t ) = x ( t ) cos ⁡ ( ω c t ) − y ( t ) sin ⁡ ( ω c t ) s(t)=x(t) \cos \left(\omega_{c} t\right)-y(t) \sin \left(\omega_{c} t\right) s(t)=x(t)cos(ωct)y(t)sin(ωct),等价于在传输复信号 s L ( t ) = x ( t ) + j y ( t ) s_L(t)=x(t)+jy(t) sL(t)=x(t)+jy(t)
从复平面上看,IQ调制就是用「幅值为 x ( t ) x(t) x(t)」的旋转向量 和 「幅值为 y ( t ) y(t) y(t)」的旋转向量 合成一个旋转向量(它的实轴投影为 x ( t ) x(t) x(t)通信原理学习笔记3-3:数字通信系统概述(数字调制、IQ调制与PSK / QAM) (https://mushiming.com/)  第2张
为什么可以用IQ调制等效实现PSK调制
当这里的 x ( t ) x(t) x(t) y ( t ) y(t) y(t)都是常数,意味着旋转过程中,三个旋转向量的幅值不会变化(它的实轴投影就是一个正弦波)
因此,I路和Q路信号的(常数)数值唯一确定(由IQ调制得到的)正弦载波 cos ⁡ ( ω c t + φ ) \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\varphi \right) cos(ωct+φ)幅值和初相 φ \varphi φ
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将IQ两路的数值对应到复平面上的点,就得到星座图,他完整清晰的给出了IQ调制的映射关系,也即包含了「输入的比特数据、载波幅度相位、调制所需的IQ数据」三者的映射关系

因此,一个星座图就能完全代表一个数字调制过程,故数字调制也称“星座调制
下图怎么看:一个IQ两路实正弦信号,对应着一个复信号,它在复平面上的特定半径的圆上运动,其初相对应了星座图上的一个点
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注意,星座图上点的坐标不是随意取的,原则是平均功率归一化
例如 16QAM,应保证16个星座点到原点距离的均方根RMS为1: 1 16 ∑ i = 1 16 ( I i 2 + Q i 2 ) = 1 16 ( 4 × 2 A 2 + 8 × 10 A 2 + 4 × 18 A 2 ) = 1 \sqrt{\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{16}\left(I_{i}^{2}+Q_{i}^{2}\right)}=\sqrt{\frac{1}{16}\left(4 \times 2A^2+8 \times 10A^2+4 \times 18A^2\right)}=1 161i=116(Ii2+Qi2)
=
161(4×2A2+8×10A2+4×18A2)
=
1
,因此图中取 A = 1 1 0 A=\frac{1}{\sqrt 10} A=1
0
1

根据星座图,显然信号受干扰后,接收端误判为相邻星座点的概率更大,因此一般结合格雷码,相邻两个星座点(对应的多元码元)之间只有1位比特不同,从而误比特率减小

用IQ调制实现PSK/QAM调制

下面以QPSK为例介绍(Q代表4元调制,即每次输入2个比特,对应4种不同的波形)

QPSK就是用数字序列来调制正弦载波的相位(初相)
PSK等效于做IQ调制,只不过此时的I路和Q路信号都是两个幅值恒定的波形
输入比特-输出波形-等价IQ调制输出关系如下:

  • 00对应的已调信号为 cos ⁡ ( ω c t + π 4 ) = 2 2 cos ⁡ ω c t − 2 2 sin ⁡ ω c t \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t-\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t cos(ωct+4π)=22
    cosωct
    22
    sinωct
  • 01对应的已调信号为 cos ⁡ ( ω c t + 3 π 4 ) = − 2 2 cos ⁡ ω c t − 2 2 sin ⁡ ω c t \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t-\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t cos(ωct+43π)=22
    cosωct
    22
    sinωct
  • 00对应的已调信号为 cos ⁡ ( ω c t + 5 π 4 ) = − 2 2 cos ⁡ ω c t + 2 2 sin ⁡ ω c t \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t cos(ωct+45π)=22
    cosωct+
    22
    sinωct
  • 00对应的已调信号为 cos ⁡ ( ω c t + 7 π 4 ) = 2 2 cos ⁡ ω c t + 2 2 sin ⁡ ω c t \cos \left(\omega_{\mathrm{c}} t+\frac{7\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos \omega_{\mathrm{c}} t+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin \omega_{\mathrm{c}} t cos(ωct+47π)=22
    cosωct+
    22
    sinωct

    可见,
    由此,上面的输入01比特,与调制信号的初相一一对应,也与等效IQ调制的I、Q两路数据一一对应,关系如下
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码元与调制阶数

码元 / 符号Symbol:就是信道中持续固定时间(即码元周期 T s T_s Ts)的、具有特定幅值/相位的一段余弦载波波形
QPSK调制了每段余弦波的相位(初相),其码元如下:
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调制阶数 / 码元元数 M M M:调制所得的不同码元种类数(调制阶数 M M M,则每个码元能承载 l o b 2 M lob_2M lob2M比特信息)

例如,QPSK,调制阶数为4,有4种可能的码元,即4种不同相位的余弦波
注意,从星座图上可以看出,调制阶数增加,星座点间距变小,抗干扰能力变差,要求更高的信道质量

码元速率 / 波特率 R s R_s Rs:单位时间传输的码元个数
比特速率 / 信息传输速率 R b R_b Rb:单位时间传输的比特数(一个码元可以承载多个比特), R b = l o b 2 M R s R_b=lob_2MR_s Rb=lob2MRs

数字调制具体实现流程

上面说过,数字调制的核心就是IQ调制;
实际中,数字调制的具体实现方法分为三步:比特映射(这一步是IQ调制带来的)、脉冲成形、上变频
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  1. 比特映射:比特 b k b_k bk映射到符号 I n I_n In(一个复数,即IQ调制的复数星座点,即IQ两路实信号),符号可以取 M M M种离散值,称为 M M M元的,一个多元符号承载多个比特;
    一系列符号组成了一个冲激函数序列 I ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ I n δ ( t − n T s ) I(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}I_n\delta(t-nT_s) I(t)=n=Inδ(tnTs)
  2. 脉冲成形:符号序列经过成形滤波器 g ( t ) g(t) g(t),每个符号对应产生某种波形,所有波形按时间叠加得到基带信号 s ( t ) = I ( t ) ∗ g ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ I n g ( t − n T s ) s(t)=I(t)*g(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}I_ng(t-nT_s) s(t)=I(t)g(t)=n=Ing(tnTs)
  3. 上变频:将基带信号 s ( t ) s(t) s(t)搬移至载波,这部分和模拟调制类似(都是用载波传输基带波形)
    在实际中,我们传输复信号 s ( t ) s(t) s(t)(即星座点),因此这部分的实现为IQ调制(用实信号传输复信号,且隐含地完成了上变频步骤)

数字调制思路与模拟调制相同,就是用要传输的数字信号,来控制高频载波幅度/频率/相位,对应ASK/FSK/PSK;另外,还有联合调制载波幅度和相位的QAM

举例:

  • 要获得之前所述的“IQ两路的常数数值”,理论上需要矩形脉冲作为成形滤波器,得到的射频信号是恒包络的
    缺点是:基带信号的两个符号之间由跳变,从而引发带外泄露;
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  • 成形滤波器使用 α = 0 , 5 \alpha=0,5 α=0,5的升余弦滚降滤波器,时域上消除了基带信号的跳变,频域上限制了带外泄露(信号能量限制在一定频带内)
    缺点是:射频信号不是恒包络的
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THE END

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