推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数

(81) 2024-05-04 17:59:29

目录

前言

协同过滤算法(简称CF)

皮尔森(pearson)相关系数公式

算法介绍

 算法示例1:

算法示例2


前言

理解吧同胞们,实在是没办发把wps公式复制到文章上,只能截图了,我服了!!!

协同过滤算法(简称CF)

在早期,协同过滤几乎等同于推荐系统。主要的功能是预测和推荐。协同过滤推荐算法分为两类,分别是:

(英文userCF)

  1. 基于用户的协同过滤算法(相似的用户可能喜欢相同物品);这个一般适合推荐新闻和皮皮虾之类的,数据跟人有很大关系,而且信息是每日都是更新的。如果你推荐购物这种,因为一个新建的用户可能购买的商品不足全量商品万分之1,商品数据量大,人对商品购买少,很难找到相似的人;随着用户和物品数量的增加,计算复杂度增加,所以需要这种更适合第二种算法。

(英文itemCF)

  1. 基于物品的协同过滤算法(这种方法通过分析物品之间的相似性,根据用户喜欢的物品,,推荐最大相似度其他物品。比如用户喜欢物品A,然后通过算法的出物品C和A的相似度极高,那么用户有可能喜欢物品C)。当然也有缺点:需要足够的用户-物品交互数据来找出物品之间的相似性。

当然你除此之外,还有基于模型的协同过滤方法。这就属于更高级的推荐了,他一般是多因素,也是现代化推荐系统的主力。

  • 利用机器学习算法(如矩阵分解、深度学习等)来预测用户对物品的评分或偏好。
  • 优点:能够处理大规模数据集,提高推荐质量。
  • 缺点:模型训练可能需要大量计算资源。

上一章讲 协同过滤算法详解(一)过了下杰卡德相似度 和 余弦相似度,如果跳不进去,直接在我的博客搜索

推荐系统算法 协同过滤算法详解(一)杰卡德相似度和余弦相似度使用、缺陷-CSDN博客

这两者都是衡量相似度的方法,但它们通常不直接被称为协同过滤算法。不过,它们可以用于协同过滤算法中计算用户或物品之间的相似度。下面讲重点了。

皮尔森(pearson)相关系数

        余弦相似度的优化版本就是皮尔森相关系数(通过使用用户平均分对独立评分进行修正,减少了用户评分偏移设置的影响),两个相似度比较其实就是两条线,这两个都是通过计算三角的度数来判断相似度。当然还有个欧氏距离,这个是两边之间的距离的如果距离越长则相似度越低。

        欧氏距离适合做活跃度那这种,因为此时,你不是去看两条线比例和夹角,两个线还是要看红线距离

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第1张

算法介绍

皮尔森(pearson)相关系数是一个结果介于-1(相反行为)和1之间的数值,绝对值越大表明相关性越强。

相关系数 0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关

0到-1 负相关

但是有一个明显的缺陷就是,它只对线性关系敏感。如果关系是非线性的,哪怕两个变量之间是一一对应的关系,皮尔森相关系数也可能接近0。

事实上,皮尔森相关系数有几种不同的计算公式,它们在数学上是等价的,但形式上略有不同。这可能导致在不同情境下使用不同的公式。

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第2张

这次主要说下面常用的两种,

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第3张

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第4张

        两个公式在数学上是等价的,它们都衡量的是两个变量之间的线性关联程度。选择哪个公式取决于具体的计算需求和可用数据。例如,在使用计算机或统计软件时,第一个公式可能更常用,因为计算均值是很直接的。而在手动计算或当有全部数据且数据量不大时,第二个公式可能更方便。

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第5张

 算法示例1:

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第6张

        以下图表为例进行两个推荐,下图是个商品购买评分表,user_id是用户编号,good_id是商品编号,score是评分(范围是1-5分)

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第7张

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第8张

1002和1003的皮尔森系数

求:x为user_id是1003用户,y是user_id是1002用户,求二者皮尔森系数。

分子部分:

解:

 xy相同购买过商品id是1、2、9、10,列出1、2、9、10商品分数

        x={5,4,5,4}

        y={4,3,2,2}

x相加总分是18,则平均分是4.5,y的商品id是1、2、9、10相加是11,平均分是2.75。

=(5-4.5)(4-2.75)+(4-4.5)(3-2.75)+(5-4.5)(2-2.75)+(4-4.5)(2-2.75)

=0.5*1.25 -0.5*0.25-0.5*0.75+0.5*0.75

=0.625-0.125-0.375+0.375

=0.5

分母部分:

解:

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第9张

结果:

        0.5/1.66 =0.301

        上述也会算出1001和1003的皮尔森系数是1,那么相对于0.3如果要推荐就推荐1001,1001内1003没有的商品就是要推荐的商品。

算法示例2

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第10张

我们有两个变量 X 和 Y,每个变量有 5 个观察值:

X = {1, 2, 3, 4, 5}

Y = {2, 4, 5, 4, 5}

其中,n 是观察值的数量,x 和 y 是观察值,而 Σ 表示求和。

让我们一步一步计算:

  • Σx = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
  • Σy = 2 + 4 + 5 + 4 + 5 = 20
  • Σxy = 1×2 + 2×4 + 3×5 + 4×4 + 5×5 = 2 + 8 + 15 + 16 + 25 = 66
  • Σx² = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55
  • Σy² = 2² + 4² + 5² + 4² + 5² = 4 + 16 + 25 + 16 + 25 = 86
  • n = 5

推荐系统算法 协同过滤算法详解(二)皮尔森相关系数 (https://mushiming.com/)  第11张

所以,这两组数据的皮尔森相关系数大约是 0.7746,表明它们之间存在较强的正相关关系。

------------------------------------------与正文内容无关------------------------------------
如果觉的文章写对各位读者老爷们有帮助的话,麻烦点赞加关注呗!作者在这拜谢了!

混口饭吃了!如果你需要Java 、Python毕设、商务合作、技术交流、就业指导、技术支持度过试用期。请在关注私信我,本人看到一定马上回复!

THE END

发表回复