学习笔记-量子门

1.Hadamard门

Hadamard门可将基态变为叠加态的量子逻辑门，简称H门。

Hadamard门矩阵形式为H= 。

它将基态|0>变为|+>=(|0>+|1>)/，将 |0>变为|->=(|0>-|1>)/ 。

2.Pauli-X门

Pauli-X门作用在单量子比特上，相当于经典计算机的NOT门，把量子态进行翻转。

Pauli-X门的矩阵形式为泡利矩阵,即，X==。

假设X门作用在量子态|>=a|0>+b|1>上面，

则得到新的量子态为：|`>=X|>===b|0>+a|1>

3.Pauli-Y门

Pauli-Y门作用在单量子比特上，作用效果为绕Bloch球Y轴旋转角度π。

Pauli-Y门的矩阵形式为泡利矩阵，即Z==

假设Y门作用在量子态|>=a|0>+b|1>上面，

则得到新的量子态为：|`>=Y|>===-ib|0>+ia|1>

4.Pauli-Z门

Pauli-Y门作用在单量子比特上，作用效果为绕Bloch球Z轴旋转角度π。

Pauli-Z门的矩阵形式为泡利矩阵，即Z==

假设Z门作用在量子态|>=a|0>+b|1>上面，

则得到新的量子态为：|`>=Z|>===a|0>-b|1>

5.旋转门RX()门

RX门由Pauli-X矩阵作为生成元生成，矩阵形式为:

RX()≡=cos(/2) I -i sin(/2)X=

假设RX(/2)门作用在量子态|>=a|0>+b|1>上面，

则得到新的量子态为：

 |`>=RX(/2)|>===+">  ">

6.旋转门RY()门

RY门由Pauli-Y矩阵作为生成元生成，矩阵形式为:

RY()≡=cos(/2) I -i sin(/2)Y=

假设RY(/2)门作用在量子态|>=a|0>+b|1>上面，

则得到新的量子态为：

 |`>=RY(/2)|>= ==+"> "> 

7.旋转门RZ()门

RZ门由Pauli-Z矩阵作为生成元生成，也称为相位转化门，矩阵形式为:

RZ()≡=cos(/2) I -i sin(/2)Z=

假设RZ(/2)门作用在量子态|>=a|0>+b|1>上面，

则得到新的量子态为：

 |`>=RZ(/2)|>= == +\frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}b|1>"> 

8.CNOT门

控制非门，是一种普遍使用的两量子比特门。

对于一个n量子比特">中，从左到右依次是二进制中的高位到低位。例如|01>中，0为高位，1为低位。

在量子线路图中，从上到下依次为从低位到高位。下面是对应的CNOT门线路图表示。

实心点为控制比特，有+号的为目标比特。

 在该图下，低位为控制比特，则对应的CNOT门为：

|00>|00>，|01>|11>，|10>|10>，|11>|01。

如果高位为控制比特，则线路图为：

 对应的矩阵形式为：

 |00>|00>，|01>|01>，|10>|11>，|11>|10>

可以看出 CNOT 门的含义是当控制比特为|0〉态时，目标比特不发生改变；当控制比 特为|1〉态时，对目标比特执行 X 门(量子非门)操作。要注意的是控制比特和目标比特的地位是不 能交换的。

9.CR门

控制相位门，矩阵形式为：

 类似于控制非门，实心点为控制比特，有+号的为目标比特。当控制比特为|0〉态时，目标比特不发生改变；当控制比特为|1〉态时，对目标比特执行相变门，其特殊的是，控制相位门里交换控制比特和目标比特的角色，矩阵形式不会发生任何改变。